Question

3．如圖所示電路，電源電壓不變，當開關S閉合時，電阻R₁的功率為100W，當開關S斷開時，電阻R₂的功率為9W，求此時電阻R₁的功率（R₁＞R₂）．

Answer 1

分析 由圖可知，當S閉合時，此電路為R₁的簡單電路，其功率為100W，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可列功率的表達式；
當S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，利用P=I²R可列功率的表達式；然后兩式聯(lián)立求得．

解答 解：由圖可知，當S閉合時，此電路為R₁的簡單電路，其功率為100W，由P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$可得：
100W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$-----①，
當S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，利用P=I²R可得：
9W=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₂-----②，
由①÷②式可得，$\frac{100}{9}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
則9（R₁+R₂）²=100R₁R₂，
（9R₁-R₂）（R₁-9R₂）=0，
解得R₂=$\frac{1}{9}$R₁，
斷開時R₁的實際功率為P₁，電阻R₂的功率為P₂； 因是串聯(lián)關系，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
則P₁=9P₂=9×9W=81W．
答：此時電阻R₁的功率81W．

點評 此題考查功率的表達式及串并聯(lián)電路的特點，明確串聯(lián)電路功率與電阻成正比是解答此題的關鍵．