Question

10．2014年10月為黃石市“中小學(xué)科技體育藝術(shù)月”，某中學(xué)九年級(jí)物理興趣小組進(jìn)行了三項(xiàng)物理實(shí)踐，請(qǐng)根據(jù)所給條件進(jìn)行計(jì)算．
（1）小紅同學(xué)想估測(cè)自己站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)．她雙腳站立在一張方格紙上，整個(gè)腳印范圍都與紙面接觸，其中一只鞋底的輪廓如圖甲所示，已知圖中方格的邊長(zhǎng)為2cm，小紅同學(xué)的質(zhì)量為40kg，g取1ON/kg．請(qǐng)估算小紅同學(xué)站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）小明同學(xué)想測(cè)量自己快速上樓時(shí)克服重力做功的功率．他快速的從一樓跑到五樓，共用時(shí)21s，已知小明同學(xué)的質(zhì)量為50kg，每層樓高為3m，g取9.8N/kg，請(qǐng)計(jì)算小明同學(xué)快速上樓過程中克服重力做功的功率．
（3）大鵬同學(xué)想研究浮力問題．如圖乙，一支粗細(xì)均勻的圓柱體蠟燭，長(zhǎng)度L為17cm，底部粘有小石塊，將它豎直放入水中靜止，露出水面的長(zhǎng)度h為1cm，現(xiàn)點(diǎn)燃蠟燭，問：蠟燭是否能夠燒完，若能請(qǐng)說明理由，若不能，請(qǐng)求出最后剩余的長(zhǎng)度．（已知：ρ_蠟=O.9×l0³kg/m³ ，ρ_水=1.0×10³kg/m^3_）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方格的邊長(zhǎng)可求得其面積，數(shù)出一只腳印所占格數(shù)，求得雙腳接觸地面的總面積，站立時(shí)對(duì)地面的壓力等于其重力，再利用壓強(qiáng)公式求解；
（2）一只小明同學(xué)的質(zhì)量可求得其重力，從一樓跑到五樓，上升高度為h=4×3m=12m，再利用W=Gh可求得克服重力做功，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得克服重力做功的功率．
（3）設(shè)蠟燭的截面積為S，則可計(jì)算出蠟燭的重力G_蠟；
設(shè)小石塊的重量為G_石，根據(jù)漂浮時(shí)，浮力等于重力，在本題中為G_蠟+G_石=F_浮=G_排水，據(jù)此可得到G_石的表達(dá)式；
蠟燭被水熄滅時(shí)剩下的長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時(shí)懸浮，可知G_蠟剩+G_石=G_排水′，分別代入后得到蠟燭剩余的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由圖可知，一只腳所占格數(shù)為34格，每一小格的面積為2cm×2cm=4cm²=4×10^-4m²，
雙腳接觸地面的總面積S=2×34×4×10^-4m²=2.72×10^-2m²，
G=mg=40kg×1ON/kg=400N，
站立時(shí)對(duì)地面的壓力等于其重力F=G=400N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{2.72×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈1.47×10⁴Pa，
（2）G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
上升高度為h=4×3m=12m，
W=Gh=490N×12m=5880J，
克服重力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5880J}{21s}$=280W，
（3）設(shè)小石塊重力為G，體積為V，蠟的截面積為S，剛點(diǎn)燃時(shí)蠟燭整體處于漂浮狀態(tài)，即F_浮=G_石+G_蠟，
ρ_蠟×L×S×g+G_石=ρ_水×（L-h）×S×g+ρ_水×V×g------①
設(shè)蠟燭熄滅時(shí)，最后剩余的長(zhǎng)度為x，此時(shí)懸浮，則${F}_{浮}^{′}$=G_石+G_蠟′
ρ_蠟•x•S•g+G_石=ρ_水•x•S•g+ρ_水•V•g------②
由①②得ρ_蠟•（L-x）•S•g=ρ_水•（L-h-x）•S•g----③，
解得x=0.07m=7cm．
答：（1）小紅同學(xué)站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.47×10⁴Pa．
（2）上樓過程中克服重力做功的功率為280W；
（3）最后剩余的長(zhǎng)度為7cm．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)物體的浮沉條件及阿基米德原理的應(yīng)用，需要設(shè)三個(gè)物理量，通過列出關(guān)系式，再代入后計(jì)算求得，在分析的過程中．
要把握兩點(diǎn)：
一、沒熄滅前是漂浮，浮力等于總重力；
二、蠟燭剛熄滅時(shí)，是懸浮，浮力等于重力．
不過兩次的浮力不相同．