Question

18．一個空瓶的質(zhì)量為m₀，裝滿某種液體后瓶和液體的總質(zhì)量是m₁．若在該空瓶中先放一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為m₂，然后往瓶里裝這種液體直至充滿整瓶，用天平測得這時瓶、金屬顆粒和液體的總質(zhì)量為m₃，這種液體的密度為ρ_液，則瓶里金屬顆粒的密度為多少？（請用題目中給出的字母表示，并保留公式推導(dǎo)過程）

Answer 1

分析 知道空瓶的質(zhì)量、裝滿某種液體后瓶和液體的總質(zhì)量，兩者的差值即為液體的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的體積即為瓶子的容積；知道瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量；瓶子裝滿金屬粒后再裝滿液體，求出此時瓶內(nèi)液體的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時液體的體積，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬粒的密度．

解答 解：空瓶裝滿液體時液體的質(zhì)量：
m_液=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶的容積：
V=V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{液}}$，
金屬粒的質(zhì)量：
m_金=m₂-m₀，
瓶中裝了金屬粒后再裝滿液體，此時瓶中液體的質(zhì)量：
m_液'=m₃-m₂，
此時瓶中液體的體積：
V_液'=$\frac{{m}_{液}′}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{液}}$，
則金屬粒的體積：
V_金=V-V'_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{液}}$-$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}{{ρ}_{液}}$，
金屬粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}{{ρ}_{液}}}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{液}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}$．
答：瓶里金屬顆粒的密度為$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{液}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{0}-{m}_{3}}$．

點(diǎn)評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．