Question

18．在如圖所示的裝置中OC=1m，OD=1.5m，A、B為兩鐵塊，當(dāng)A全部浸沒在水中時(shí)，杠桿恰好平衡．求A、B兩鐵塊的體積比$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$是多少（桿和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³  ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 先對(duì)A進(jìn)行受力分析，故拉A的繩子受到的作用力為G_A-F_浮，由于使用了動(dòng)滑輪，所以作用在C點(diǎn)的作用力等于2（G_A-F_浮），再根據(jù)杠桿平衡的條件得出等價(jià)關(guān)系式，并用已知量和體積表示，解之即可．

解答 解：拉A的繩子受到的作用力：F_A=G_A-F_浮，
滑輪的質(zhì)量不計(jì)，左邊的滑輪受到向上的拉力、2段繩子向下的拉力，
則作用在D點(diǎn)的作用力：F_D=2F_A=2（G_A-F_浮），
作用在C的作用力：F_C=G_B，
所以由杠桿平衡的條件可得：2（G_A-F_浮）OD=G_BOC；
設(shè)兩鐵塊的密度為ρ，則上式可寫為：2（ρV_Ag-ρ_水gV_A）×OD=ρV_Bg×OC；
所以A、B兩鐵塊的體積比值為：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{ρ×OC}{2（ρ-{ρ}_{水}）×OD}$=$\frac{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1m}{2（7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1.5m}$=$\frac{13}{34}$．
答：A、B兩塊鐵的體積比為13：34．

點(diǎn)評(píng) 本題考查受力分析和杠桿平衡條件的應(yīng)用，重點(diǎn)是明確杠桿上C點(diǎn)和D點(diǎn)受到的作用力．