Question

16．如圖所示電路，電源兩端電壓恒定，定值電阻R₁=15Ω，計算過程中忽略燈絲阻值R_L隨溫度的變化．閉合開關(guān)S₁、S₂時，燈泡L正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)為I，只閉合開關(guān)S₂時，電壓表示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I′=0.4A；閉合開關(guān)S₂和S₃，并把電阻箱R₂接入電路的電阻值調(diào)整為原來的一半時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I″．若U₁：U₂=7：10，I：I″=2：1．求：燈泡L的額定功率P_L和上述閉合開關(guān)S₂和S₃時電阻箱R₂兩端的電壓U₂′．

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖，由圖丙可知電壓表的示數(shù)和電源的電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖乙中電壓表示數(shù)與電源電壓之間的關(guān)系，結(jié)合U₁：U₂=7：10得出電阻之間的關(guān)系，利用串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲、圖丙中電源的電壓，結(jié)合I：I″=2：1得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出R_L和R₂的阻值，進(jìn)一步結(jié)合圖乙求出電源的電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合圖甲求出燈泡的額定功率，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點和電阻關(guān)系求出圖丙中電阻箱R₂兩端的電壓．

解答 解：只斷開S₃時、只閉合S₂時和只斷開S₁時，電路連接如下圖所示．

由圖丙可知：U₂=U，
圖乙中，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，
根據(jù)歐姆定律可得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I′（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I′（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{7}{10}$，
整理可得：7R_L=3R₁+3R₂---------------------①
圖甲和圖丙中，電源的電壓不變，且I：I″=2：1，
$\frac{I}{I″}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：2R_L=R₁+$\frac{1}{2}$R₂--------------------②
由①②兩式可得：R_L=$\frac{3}{5}$R₁=$\frac{3}{5}$×15Ω=9Ω，R₂=4R_L-2R₁=4×9Ω-2×15Ω=6Ω，
圖乙中，
電源電壓U=I′（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V，
圖甲中，P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9Ω}$=16W；
在丙圖中，$\frac{{U}_{2}′}{U}$=$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$，U₂′=$\frac{U{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×12V}{2×15Ω+6Ω}$=2V．
答：燈泡L的額定功率為16W，閉合開關(guān)S₂和S₃時電阻箱R₂兩端的電壓為2V．

點評 本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．