Question

16．如圖所示，實(shí)心均勻正方體A、B質(zhì)量均為8千克，分別放置在水平地面上．
A的體積為1×10^-3米³，B的邊長(zhǎng)為0.2米．
求：①物體A的密度ρ_A；
②物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)P_B；
③現(xiàn)沿豎直方向分別將A、B切去相同厚度l，并將切去部分疊放在對(duì)方剩余部分的上表面（保持原放置方向不變）．請(qǐng)比較疊放前后A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△P_A、△P_B的大小關(guān)系，并寫出推導(dǎo)過程．

Answer 1

分析 ①已知質(zhì)量與體積，應(yīng)用密度公式可以求出物體的密度；
②物體對(duì)水平地面的壓力等于物體的重力，應(yīng)用壓強(qiáng)公式可以求出壓強(qiáng)；
③求出切去部分的質(zhì)量，然后應(yīng)用壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)，再求出壓強(qiáng)的變化量．

解答 解：①A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
②B對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{8kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=2000Pa；
③A的體積V_A=L_A³，A的邊長(zhǎng)：
L_A=$\sqrt{{V}_{A}}$=$\sqrt{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，
B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{8kg}{（0.2m）^{3}}$=1×10³kg/m³；
物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
沿豎直方向分別將A、B切去相同厚度l，
A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)不變，
將切去部分疊放在對(duì)方剩余部分的上表面，
則物體對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量等于切下部分對(duì)地面的壓強(qiáng)，
切去A的部分放在B上，B的壓強(qiáng)變化量：
△p_B=$\frac{△{G}_{A}}{{S}_{B剩余}}$=$\frac{{△m}_{A}g}{{S}_{B剩余}}$=$\frac{{ρ}_{A}△{V}_{A}g}{{S}_{B剩余}}$=$\frac{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（0.1m）^{2}×l×g}{0.2m×（0.2m-l）}$=$\frac{400lg}{0.2-l}$Pa，
切去B的部分放在A上，A的壓強(qiáng)變化量：
△p_A=$\frac{△{G}_{B}}{{S}_{A剩余}}$=$\frac{△{m}_{B}g}{{S}_{A剩余}}$=$\frac{{ρ}_{B}△{V}_{B}g}{{S}_{A剩余}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×l×g}{0.1m×（0.1m-l）}$=$\frac{400lg}{0.1-l}$Pa，
$\frac{400lg}{0.1-l}$Pa＞$\frac{400lg}{0.2-l}$Pa，△p_A＞△p_B；
答：①物體A的密度ρ_A為8×10³kg/m³；
②物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)P_B為2000Pa；
③現(xiàn)沿豎直方向分別將A、B切去相同厚度l，并將切去部分疊放在對(duì)方剩余部分的上表面（保持原放置方向不變）．A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△P_A大于△P_B，過程如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求密度、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)的變化量等問題，應(yīng)用密度公式與壓強(qiáng)公式即可正確解題．