Question

14．電設(shè)想是浮球式發(fā)電裝置，利用海浪推動浮球上下浮動，從而帶動發(fā)電機發(fā)電，如圖是它簡化的原理圖，浮球A上浮時，通過連桿B帶動齒輪C轉(zhuǎn)動，齒輪C驅(qū)動齒輪D從而帶動發(fā)電機發(fā)電．浮球A球心到齒輪C軸心距離為L，浮球A和連桿B所受的總重力為G，其重心距齒輪C軸心$\frac{L}{2}$處，海水的密度為ρ．

（1）風平浪靜時，海水對浮球的支持力F_支=$\frac{1}{2}$G，浮球浸入海水中的體積V₀=$\frac{G}{2{ρ}_{水}g}$．
（2）假設(shè)浮子沿豎直方向運動，發(fā)電機只在浮球上浮時才發(fā)電．當某次波浪到來時，波浪每起伏一次，浮球能勻速上浮一次，浮動高度差為h，此時浮球浸入海水中的體積為V．則浮球上浮一次，浮球做的總功是多少？浮子做的有用功是多少？浮子上浮做功時效率又是多少？
（3）波浪起伏一次所用的時間為t，則浮子和連桿構(gòu)成的機械系統(tǒng)的有效功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件即可求出海水對浮球的支持力，即浮力，根據(jù)阿基米德原理即可求出浮球浸入海水中的體積；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出浮子所受的浮力，利用W=Fh求出總功和有用功，利用效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$；
（3）利用公式P=$\frac{W}{t}$求出機械系統(tǒng)的有效功率．

解答 解：（1）由于浮球A球心到齒輪C軸心距離為L，浮球A和連桿B所受的總重力為G，其重心距齒輪C軸心$\frac{L}{2}$處，則以齒輪C為支點，根據(jù)杠桿平衡條件得：
G×$\frac{1}{2}$L=F_支×L，
所以，F(xiàn)_支=$\frac{1}{2}$G．
由于浮球A的浮力F_浮=F_支；根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得：
浮球浸入海水中的體積V₀=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{2{ρ}_{水}g}$．
（2）浮球上浮時，浮子所受浮力為：F_浮總=ρ_水gV，
浮球做總功W_總=F_浮總h=ρ_水gVh，
有用功W_有用=W_總-F_支h=ρ_水gVh-$\frac{1}{2}$Gh．
效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{ρ}_{水}gVh-\frac{1}{2}Gh}{{ρ}_{水}gVg}$=1-$\frac{G}{2{ρ}_{水}gV}$ 
（3）已知上浮所用時間為，
所以浮子上浮時做功的有效功率P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{{ρ}_{水}gVh-\frac{1}{2}Gh}{t}$=$\frac{h}{2t}$（2ρ_水gh-G）．
答：（1）$\frac{1}{2}$G；$\frac{G}{2{ρ}_{水}g}$；
（2）浮球上浮一次，浮球做的總功是ρ_水gVh；浮子做的有用功是ρ_水gVh-$\frac{1}{2}$Gh；浮子上浮做功時效率是1-$\frac{G}{2{ρ}_{水}gV}$；
（3）浮子和連桿構(gòu)成的機械系統(tǒng)的有效功率是$\frac{h}{2t}$（2ρ_水gh-G）．

點評 此題考查了破浪能的利用以及相關(guān)功率、效率的計算，綜合能力較強，是一道好題．