Question

17．如圖所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置在水平面上，甲、乙質量相等，現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則關于甲、乙剩余部分體積V_甲'和V_乙'、質量m_甲'和m_乙'，以及甲剩余部分對水平面壓強P_甲'和乙剩余部分對容器底壓強P_乙'的關系，下列說法中正確的是
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• A． m_甲'可能等于m_乙'
• B． V_甲'一定小于V_乙'
• C． P_甲'可能等于P_乙'
• D． P_甲'一定小于P_乙'

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲、乙質量相等，結合甲、乙的高度關系變化得出甲、乙剩余部分質量m_甲′和m_乙′的關系．
（2）根據(jù)V=sh得出體積關系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分體積V_甲′和V_乙′．
（3）先根據(jù)規(guī)則物體壓強變形公式p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出甲乙密度的關系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分壓強的關系．

解答 解：（1）現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度h，
則甲、乙剩余部分的質量分別為：
△m_甲′=m_甲×（1-$\frac{h}{{h}_{甲}}$），△m_乙′=m_乙×（1-$\frac{h}{{h}_{乙}}$），
已知甲、乙質量相等，由圖可知：h_甲＞h_乙，
所以，m_甲×（1-$\frac{h}{{h}_{甲}}$）＞m_乙×（1-$\frac{h}{{h}_{乙}}$），即：△m_甲′＞△m_乙′．故A錯誤．
（2）由圖可知，S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙，則V_甲＞V_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度h，
則S_甲（h_甲-h）＞S_乙（h_乙-h）
所以甲、乙剩余部分體積V_甲′一定大于V_乙′，故B錯誤．
（3）因為甲為規(guī)則固體，乙為規(guī)則容器，則甲對地面的壓強：p_甲=ρ_甲gh_甲，乙對容器底的壓強：p_乙=ρ_乙gh_乙，
因為甲、乙質量相等，所以甲對地面的壓力和乙對容器底的壓力等于重力，而S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，甲對地面的壓強小于乙對容器底的壓強；
因為h_甲＞h_乙，根據(jù)ρ=$\frac{p}{gh}$可知：ρ_甲＜ρ_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，
則p_甲'=ρ_甲g（h_甲-h），p_乙'=ρ_乙g（h_乙-h）
故p_甲'可能等于p_乙'，p_甲'也可能大于于p_乙'，p_甲'也可能小于p_乙'故C正確、D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了學生對密度公式、壓強公式的掌握和運用，根據(jù)已知條件推導出兩物體ρ的大小關系是本題的關鍵，此題有一定的拔高難度，屬于難題．