Question

16．如圖（1）所示，由徐工集團(tuán)與中石化第十建設(shè)有限公司聯(lián)合研發(fā)的4000 噸級(jí)履帶式起重機(jī)，將高度120 米、直徑14.4 米、重量1680 噸的丙烯塔穩(wěn)穩(wěn)地吊裝到位，成功實(shí)現(xiàn)了全球唯一最大噸位的起重機(jī)首次吊裝，標(biāo)志著我國工程機(jī)械人站上世界起重機(jī)的頂峰．這臺(tái)可吊起4000 噸重物的“世界第一吊”，最長(zhǎng)臂可達(dá)到216 米，要吊起4000 噸重物需要有6000 噸（含起重機(jī)自身質(zhì)量）的配重對(duì)稱“壓著”，工作原理如圖（2），這樣的“巨無霸”還可以可輕松完成行走、回轉(zhuǎn)等動(dòng)作．（g 取10N/kg）求：
（1）若每條履帶與地面的接觸面積為20m²，該起重機(jī)吊起4000 噸重物以1m/s 的速度在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？
（2）若將原來水平放置的1680 噸丙烯塔看作是質(zhì)量分布均勻的圓柱體，且忽略直徑距離地面的高度，起重機(jī)吊起一端把它豎直立起來如圖（3）（4），至少需要做多少功？

Answer 1

分析 （1）先求出起重機(jī)對(duì)地面的壓力，然后由壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)．
（2）求出丙烯塔的重心提高的高度，然后由W=Gh求出起重機(jī)做的功．

解答 解：
（1）起重機(jī)對(duì)水平地面的壓力：
F_壓=G=mg=（4000+6000）×10³kg×10N/kg=1×10⁸N，
S=2×20m²=40m²，
起重機(jī)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{8}N}{40{m}^{2}}$=2.5×10⁶Pa；
（2）丙烯塔的重心提高的高度：
h′=$\frac{1}{2}$×120m=60m，
所做的功為：
W=Gh=mgh′=1680×10³kg×10N/kg×60m=1.008×10⁹J．
答：（1）起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.5×10⁶Pa；
（2）至少需要做1.008×10⁹J功．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不是很大，熟練應(yīng)用壓強(qiáng)公式、速度公式的變形公式、功率變形公式即可正確解題．