Question

13．如圖甲是利用輪船上的電動機和纜繩從水庫中打撈一物體的情景，從物體剛離開水庫底部開始計時，圖乙表示了電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關(guān)系，已知0～80s時間內(nèi)，物體始終以v=0.2m/s的速度上升，當t=80s時，物體底部恰好與輪船的甲板相平．物體上升過程中的摩擦阻力不計，g取10N/kg，求：

（1）水庫底部受到水的壓強；
（2）物體的質(zhì)量；
（3）物體的體積．

Answer 1

分析 （1）圓柱體上升到上底面與水面相平時，根據(jù)公式h=vt可求圓柱體下底面距河底的高度；圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，升的距離恰好等于圓柱體的高；最后利用液體壓強公式求出水對湖底的壓強．
（2）從圖象上可以看出物體露出水面后時汽車拉重物的功率，根據(jù)公式P=Fv可求露出水面后繩子的拉力；
露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量；
（3）從圖象上可以看出物體浸沒水中時汽車拉重物的功率，根據(jù)公式P=Fv可求物體浸沒水中繩子的拉力；
繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大小．

解答 解：（1）圓柱體上升到上底面與水面相平時，圓柱體下底面距河底的高度為：
h₁=vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，
上升的距離恰好等于圓柱體的高．
h₂=vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度為：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水對湖底的壓強p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa；
（2）根據(jù)圖乙可知，物體露出水面后時汽車拉重物的功率P₁=2×10³W，
根據(jù)公式P=Fv得：F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=1×10⁴N，
由于露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力，則G=F=1×10⁴N；
由G=mg得：質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1×10³kg；
（3）重物露出水面前，汽車拉重物的功率P₂=1×10³W，
根據(jù)公式P=Fv得：拉力F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=5×10³N，
所以，物體所受的浮力F_浮=G-F₂=1×10⁴N-5×10³N=5×10³N；   
由F_浮=ρgV_排得：物體的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³．
答：（1）水庫底部受到水的壓強為1.2×10⁵Pa；
（2）物體的質(zhì)量為1×10³kg；
（3）物體的體積為0.5m³．

點評 本題考查了速度公式及其應用、阿基米德原理，關(guān)鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細認真．