Question

9．如圖所示，電源電壓恒為6V，滑動(dòng)變阻器R′的最大阻值為30Ω，當(dāng)S閉合，滑片P在最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)為1.5V，則小燈泡L的電阻是10Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a點(diǎn)時(shí)，電壓表的實(shí)數(shù)為U_a，滑動(dòng)變阻器的功率為P_a；再移動(dòng)滑片P到b點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U_b，滑動(dòng)變阻器的功率為P_b，若U_a：U_b=2：3，P_a：P_b=8：9，則滑動(dòng)變阻器的滑片p在a，b兩點(diǎn)時(shí)連入電路的電阻變化了10Ω（不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流規(guī)律和歐姆定律可計(jì)算小燈泡的電阻；
（2）根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)結(jié)合電壓關(guān)系即可求出兩種情況下的電流之比，根據(jù)P=I²R結(jié)合滑動(dòng)變阻器消耗的電功率關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路電阻的關(guān)系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變和接入電路中的電阻關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值，進(jìn)一步求出滑片P在a、b兩點(diǎn)時(shí)連入電路電阻的變化量．

解答 解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R′的滑片P在最右端時(shí)，其接入的阻值最大，為30Ω，
由串聯(lián)分壓可知，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為：U_滑=U-U_L=6V-1.5V=4.5V，
串聯(lián)電路中各處電流相等，則此時(shí)電路中的電流：I=$\frac{{U}_{滑}}{R′}$=$\frac{4.5V}{30Ω}$=0.15A，
小燈泡的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{1.5V}{0.15A}$=10Ω；
（2）因?yàn)閁_a：U_b=2：3，
所以$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{\frac{{U}_{a}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{a}}{{U}_}$=$\frac{2}{3}$，
因?yàn)镻=I²R，且P_a：P_b=8：9
所以$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{{I}_{a}^{2}{R}_{a}}{{I}_^{2}{R}_}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=$\frac{8}{9}$，
解得：R_a=2R_b，
因?yàn)殡娫吹碾妷翰蛔儯?br />所以$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_}{{R}_{L}+{R}_{a}}$=$\frac{10Ω+{R}_}{10Ω+2{R}_}$=$\frac{2}{3}$，
解得：R_b=10Ω，R_a=2R_b=2×10Ω=20Ω，
所以滑動(dòng)變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)時(shí)連入電路的電阻變化了R_a-R_b=20Ω-10Ω=10Ω．
故答案為：10；10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路的動(dòng)態(tài)分析和串聯(lián)電路特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用、電功率公式的靈活運(yùn)用，這是我們?cè)谄綍r(shí)的解題當(dāng)中應(yīng)該加強(qiáng)的；同時(shí)，本題多為對(duì)比值的求解，要求我們對(duì)電路的分析、公式的運(yùn)用都要相當(dāng)熟練，而且一定要保證各個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)性，是一道很有挑戰(zhàn)性的題目．