Question

16．2014年4月16日，韓國“歲月號”客輪發(fā)生翻船事故．在打撈水下的物件時，用了水下機器人潛入水下打撈物件．g=10N/kg，海水的密度約為1.0×10³kg/m³．則：
（1）若機器人在水下運動時，所受海水阻力與速度的關(guān)系如圖所示，那么，機器人在水下以0.5m/s的水平速度勻速運動1min，機器人水平推力做的功為多少J？
（2）若某時刻機器人在水下（浸沒）用豎直向上、大小F=340N的力，舉著一個密度為2.7×10³kg/m³的物體靜止不動，那么，該物體受到的浮力為多少N？

Answer 1

分析 （1）先求出水的阻力F_阻，再由平衡條件求機器人的推拉力F，最后求機器人的推力功；
（2）知道物體的密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以寫出物體重和所受浮力的表達式；又因為機器人在水下物體靜止不動，物體受重力等于物體受浮力加上機器人對它向上的力，據(jù)此求物體受到的浮力．．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，機器人前進的距離：
s=vt=0.5m/s×60s=30m，
由圖象可知，阻力與速度成正比，比例系數(shù)k=$\frac{f}{v}$=$\frac{80N}{0.2m/s}$=400Ns/m，
所以，機器人所受阻力與速度的函數(shù)關(guān)系為：f=400v，
當(dāng)機器人的速度v=0.5m/s時，它受的阻力f=400v=400Ns/m×0.5m/s=200N．
由二力平衡條件可得，機器人水平推力：F=f=200N，
則機器人水平推力做的功：W=Fs=200N×30m=6000J；
（2）設(shè)物體的體積為V，
物體受到的重力：G=mg=ρ_物Vg=2.7×10³kg/m³×10N/kg×V=2.7×10⁴V，
物體受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=1.0×10⁴V，
由力的平衡條件可得，機器人的舉力：F=G-F_浮=2.7×10⁴V-1.0×10⁴V=340N，
解得：V=0.02m³，
則物體受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
答：（1）機器人水平推力做的功為6000J；
（2）該物體受到的浮力為200N．

點評 這是一道計算題，解題步驟是：對物體正確受力分析，由圖象確定機器人受的阻力與速度的關(guān)系，
由平衡條件求力，再進一步求推力的功．解題后要注意總結(jié)解題方法與思路．