Question

20．王強(qiáng)和科技小組的同學(xué)們制作了一個(gè)可調(diào)節(jié)多檔位電熱器模型．為了分析發(fā)熱電阻對(duì)電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，其電路原理圖如圖所示，其中R₁是電熱器的發(fā)熱電阻，R₂是調(diào)節(jié)電阻，其最大阻值是20Ω．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.5A，電壓表的示數(shù)為5V，求電源電壓和R₁的阻值？
（2）當(dāng)電熱器發(fā)熱功率最大時(shí)，10min產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）當(dāng)電熱器發(fā)熱功率最小時(shí)，電熱器R₁的發(fā)熱功率多大？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電熱器的發(fā)熱功率最大，根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出10min產(chǎn)生的熱量；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器繼而電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電熱器發(fā)熱功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出電熱器R₁的發(fā)熱功率．

解答 解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+$\frac{{R}_{2}}{2}$）=0.5A×（10Ω+$\frac{20Ω}{2}$）=10V；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電熱器的發(fā)熱功率最大，
則10min產(chǎn)生的熱量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（10V）^{2}}{10Ω}$×10×60s=6000J；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器繼而電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電熱器發(fā)熱功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，此時(shí)電路中電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{10Ω+20Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
電熱器R₁的發(fā)熱功率：
P₁=（I′）²R₁=（$\frac{1}{3}$A）²×10Ω≈1.1W．
答：（1）電源電壓為10V，R₁的阻值為10Ω；
（2）當(dāng)電熱器發(fā)熱功率最大時(shí)，10min產(chǎn)生的熱量是6000J；
（3）當(dāng)電熱器發(fā)熱功率最小時(shí)，電熱器R₁的發(fā)熱功率約為1.1W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電熱公式、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷電熱器發(fā)熱功率最大時(shí)和最小時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．