Question

17．小明甲的電烤箱內部電路可以簡化為如圖所示的電路，通過查閱說明書，小明得知該電烤箱正常工作時的最大功率為1000W，兩根電熱絲的電阻R₁=R₂．
（1）當S₁接b（選填“a”或“b”）、S₂閉合（選填“閉合”或“斷開”）時，該電烤箱的電功率最大．
（2）電熱絲的電阻為多大？
（3）若將該電烤箱電路進行改造，使其正常工作時最大功率為1500W，要求只改變其中一個電熱絲的阻值，請你通過分析和計算，求出該電熱絲改變后的阻值應為多少？
（4）若某熱水壺的電路與電烤箱的原電路相同，在標準大氣壓下用最大功率給1kg、30℃的水加熱5.6min，則水溫升高多少℃？[不計熱量損失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）電烤箱的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻越小，電功率越大；分析電路圖，根據開關的閉合情況判斷出電路的連接方式，找出電路中總電阻最小的即可；
（2）電烤箱功率最大時，兩電熱絲并聯，根據總功率等于各用電器功率之和求出每根電熱絲的功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出電熱絲的電阻；
（3）只改變其中一個電熱絲的阻值，則另一個電熱絲的阻值不變，改變后的總功率減去另一個電熱絲的電功率即為改變電阻絲的功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出改變后電熱絲的阻值；
（4）熱水壺的電路與電烤箱的原電路相同，則熱水壺的最大功率和電烤箱的最大功率相等，根據Q=W=Pt求出產生的熱量，不計熱量損失，根據Q_吸=Q=cm（t₂-t₁）求出水的末溫，再根據1標準大氣壓下水的沸點是100℃確定水升高的溫度．

解答 解：（1）由電路圖可知，當S₁接b端、S₂閉合時，兩電熱絲并聯，此時總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時該電烤箱的電功率最大；
（2）電烤箱功率最大時，兩電熱絲并聯，
因總功率等于各用電器功率之和，
所以，兩電熱絲的功率為P₁=P₂=$\frac{1000W}{2}$=500W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱絲的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω；
（3）改變R₁為R₁′后，正常工作時最大功率為1500W，則R₂的功率不變，則R₁′的功率：
P₁′=P′-P₂=1500W-500W=1000W，
所以，R₁′的阻值：
R₁′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}′}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（4）熱水壺的電路與電烤箱的原電路相同，則它們的最大功率相等，
加熱5.6min產生的熱量：
Q_放=W=Pt=1000W×5.6×60s=3.36×10⁵J，
不計熱量損失時，水吸收的熱量：
Q_吸=Q_放=3.36×10⁵J，
由Q_吸=cm（t₂-t₁）可得，水的末溫：
t₂=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₁=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×1kg}$+30℃=110℃，
因1標準大氣壓下水的沸點是100℃，且水沸騰以后溫度不變，
所以，水升高的溫度：
△t=100℃-30℃=70℃．
答：（1）b；閉合；
（2）電熱絲的電阻為96.8℃；
（3）該電熱絲改變后的阻值應為48.4Ω；
（4）水溫升高70℃．

點評 本題考查了電功率公式和吸熱公式的綜合應用，根據是知道1標準大氣壓下水的沸點是100℃，且水沸騰以后溫度不變．