Question

14．如圖甲所示，L上標(biāo)有“6V 3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大阻值是100Ω．只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時(shí)，變阻器連入電路的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a；只閉合開(kāi)關(guān)S₂，移動(dòng)滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)U_b=8V，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化）．求；
（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓U；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，在電表的示數(shù)不超過(guò)量程，燈泡兩端的電壓不超過(guò)額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合、S₁斷開(kāi)，滑片P置于變阻器上的b點(diǎn)時(shí)，R與R₀串聯(lián)，U_b=8V，根據(jù)圖象讀出變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)歐姆定律求出滑片在b點(diǎn)時(shí)的電流I_b；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；
只閉合S₁，滑片置于a點(diǎn)時(shí)，R_a與L串聯(lián)，根據(jù)I_a：I_b=3：5求出I_a；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，聯(lián)立等式結(jié)合R_a：R₀=12：5求出R₀的阻值．然后即可求出電源電壓．
（3）只閉合S₁時(shí)，根據(jù)燈泡的額定電流與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時(shí)電路消耗的功率最大，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大總功率；
因電源的電壓大于電壓表的最大示數(shù)，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑片P置于a點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖甲所示；當(dāng)只閉合S₂，滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖乙所示：

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）當(dāng)只閉合S₂，滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，R與R₀串聯(lián)，U_b=8V，由圖2可知電阻R_b=16Ω，
則電流I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A；
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和和歐姆定律得：
電源電壓：U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只閉合S₁，滑片置于a點(diǎn)時(shí)，R_a與L串聯(lián)，
因I_a：I_b=3：5，所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
則電源電壓：U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
由①②式和R_a：R₀=12：5聯(lián)立解得：R₀=20Ω，
則電源電壓：U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+20Ω）=18V．
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，燈泡與R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；
由于燈泡的正常工作電流為I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A＜0.6A，
所以，電路中的最大電流I_最大=0.5A，
則電路消耗的最大功率：P_大=UI_大=18V×0.5A=9W；
因電源的電壓18V大于電壓表的量程15V，所以電壓表的最大示數(shù)U_R最大=15V，此時(shí)變阻器接入電路的阻值最大，總電阻最大，根據(jù)P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$可知，此時(shí)電路消耗的功率最小；
此時(shí)燈泡兩端的電壓：U_L=U-U_R最大=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_最小=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
電路消耗的最小功率：P_小=UI_小=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）定值電阻R_o的阻值為20Ω，電源電壓U為18V；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，在電表的示數(shù)不超過(guò)量程，燈泡兩端的電壓不超過(guò)額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍為4.5W～9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，分清開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路的連接方式和圖2中電壓對(duì)應(yīng)的電阻是關(guān)鍵．