Question

14．小明想知道醬油的密度，于是他和小華用天平和量筒做了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）小明按如下步驟進(jìn)行測(cè)量：
a．用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為17g
b．在燒杯中倒入適量的醬油，測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量如圖甲所示
c．將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖乙所示
則燒杯中醬油的質(zhì)量為45g，醬油的密度為1.125×10³kg/m³．
（2）小明用這種方法測(cè)出的醬油密度會(huì)偏大（選填“偏大”或“偏小”）．請(qǐng)將上面的實(shí)驗(yàn)步驟abc改為bca的順序可避免上述問題的出現(xiàn)．
（3）小華不小心將量筒打碎了，老師說(shuō)只用天平也能測(cè)量出醬油的密度．于是小華添加兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知水的密度為ρ_水）
（4）小明針對(duì)（3）中小華的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)估后，認(rèn)為小華設(shè)計(jì)的操作過程有不妥之處，你認(rèn)為該不妥之處是：燒杯裝滿水，易灑出，不方便操作．

Answer 1

分析 （1）讀取量筒中液體的體積時(shí)，首先要明確量筒的分度值，讀數(shù)時(shí)視線與液面最凹處相平；
已知燒杯和醬油的質(zhì)量，燒杯的質(zhì)量，可以得到燒杯中醬油的質(zhì)量；已知醬油的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度．
（2）小明的方案中“把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)”會(huì)使得醬油不能全部倒入量筒內(nèi)，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差．
（3）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱量水和醬油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度．
（4）要考慮整個(gè)過程中對(duì)醬油的質(zhì)量和體積有影響的地方．

解答 解：（1）量筒的分度值為2cm³，量筒中醬油的體積為V=40cm³；
在天平的標(biāo)尺上，1g之間有5個(gè)小格，一個(gè)小格代表的質(zhì)量是0.2g，即天平的分度值為0.2g；
燒杯和醬油的總質(zhì)量是m₁=50g+10g+2g=62g；
空燒杯的質(zhì)量為m₂=17g，
燒杯中醬油的質(zhì)量為m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
醬油的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（2）小明不可能把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大；
為減小誤差，可先測(cè)燒杯和醬油的質(zhì)量，將醬油倒入量筒，讀出體積，再測(cè)出燒杯的質(zhì)量，步驟為bca．
（3）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出醬油的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂．
則醬油的質(zhì)量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內(nèi)水的體積等于醬油的體積
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（4）燒杯裝滿水，易灑出，不方便操作．
故答案為：（1）45；1.125×10³；（2）偏大；bca；（3）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；
（4）燒杯裝滿水，易灑出，不方便操作．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．醬油體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．