Question

20．圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感，圖乙為其電路原理圖，R₁和R₂為電阻不變的電熱絲，S₁是自動控制開關．將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示．求：

（1）當電路中的電流為2A時，S和S₁的開關情況；
（2）R₁和R₂的電阻；
（3）0～30min，電飯煲產生的總熱量；
（4）在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開產生的熱量相同．用電高峰期，當實際電壓為200V時，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要多長時間．

Answer 1

分析 （1）當電路中的電流為2A時，利用P=UI求電飯煲的電功率，分析電路圖，得出開關S和S₁都閉合以及開關S閉合、S₁斷開時的電路組成，結合圖丙得出哪種情況下電路中的電流為2A；
（2）只閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，電飯煲功率較小，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的阻值；當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大，知道此時功率，求出R₂的功率，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值；
（3）由圖丙可知，工作30min中，功率為440W、660W的時間，利用Q=W=Pt求0～30min內電飯煲產生的總熱量；
（4）電飯煲正常工作時，由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開時的時間t₁=10min；設當實際電壓為200V時，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要時間為t₂，兩過程電流做功產生的熱量相同，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t列方程求解．

解答 解：（1）由電路圖可知，當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大，由圖丙可知，此時電飯煲的功率為P_大=660W；
當開關S閉合、S₁斷開時，電路中只有R₁，電飯煲的功率較小，由圖丙可知，此時電飯煲的功率P_小=440W；
當電路中的電流為2A時，電飯煲的電功率：P=UI=220V×2A=440W；
所以，當電路中的電流為2A時，開關S閉合、S₁斷開；
（2）只閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，電飯煲功率較小，P_小=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大，此時總功率P_大=660W，
則此時R₂的功率：
P₂=P_大-P_小=660W-440W=220W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的電阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
（3）由圖丙可知，在工作30min內，以功率P_小=440W工作的時間t₁=15min=900s，
以功率P_大=660W工作的時間t₂=30min-15min=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min內電飯煲產生的總熱量：
Q_總=Q₁+Q₂=W₁+W₂=P_小t₁+P_大t₂=440W×900s+660W×900s=9.9×10⁵J；
（4）電飯煲正常工作時，由圖丙知，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開時的時間t₁=10min；
當實際電壓為200V時，使用該電飯煲，設從開始工作到S₁第一次自動斷開需要時間為t₂，
兩過程電流做功產生的熱量相同，即Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
則：$\frac{（220V）^{2}}{R}$t₁=$\frac{（200V）^{2}}{R}$t₂，
$\frac{（220V）^{2}}{R}$×10min=$\frac{（200V）^{2}}{R}$t₂，
解得：t₂=12.1min．
答：（1）當電路中的電流為2A時，開關S閉合、S₁斷開；
（2）R₁和R₂的電阻分別為110Ω、220Ω；
（3）0～30min，電飯煲產生的總熱量為9.9×10⁵J；
（4）用電高峰期，當實際電壓為200V時，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要12.1min．

點評 本題考查了電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$、P=UI及其變形公式的靈活應用，從圖象中讀出有用的信息和判斷出不同功率時電飯煲電路的連接方式是關鍵．