Question

4．將一塊塑料板放入t℃的硝酸鉀飽和溶液中，塑料板漂浮于液面上，并有一半體積浸入溶液（如圖），已知塑料板的密度是0.6g/cm³．
（1）若此時加入5克硝酸鉀固體，溫度保持t℃不變，則最終塑料板露出液面的體積不變（填“增大”“減小”或“不變”）．
（2）列式計算此時硝酸鉀飽和溶液的密度．
（3）若用0.3牛的力豎直向下推塑料板，恰好可以使之完全浸沒在溶液中，列式計算塑料板的體積．

Answer 1

分析 （1）飽和溶液放入硝酸鉀固體濃度不再變化；
（2）根據(jù)漂浮的條件列等式解出硝酸鉀飽和溶液的密度；
（3）根據(jù)壓力等于增加的浮力等于F=△F_浮=$ρg\frac{1}{2}V$求出塑料板的體積．

解答 解：
（1）已知硝酸鉀溶液已經(jīng)飽和，溫度保持t℃不變，此時加入5克硝酸鉀固體，則5克硝酸鉀固體不能溶解，所以，溶液的密度不變；
因為塑料板漂浮，浮力等于重力，重力不變，浮力也不變；
浮力不變，溶液飽和后加入固體，液體的密度不變，根據(jù)F_浮=ρgV_排知，排開液體的體積不變，故塑料板露出液面的體積不變；
（2）因為塑料板漂浮，浮力等于重力，即F_浮=G_物，
由阿基米德原理和重力公式可得：ρ_液g$\frac{1}{2}$V=ρ_物gV，
故ρ_液=2ρ_物=2×0.6g/cm³=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³；
（3）因為若用0.3牛的力豎直向下推塑料板，恰好可以使之完全浸沒在溶液中，
所以，壓力等于增加的浮力，即F=△F_浮=ρ_液g$\frac{1}{2}$V，
則塑料板的體積：V=$\frac{2F}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{2×0.3N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³．
故答案為：（1）不變；
（2）硝酸鉀飽和溶液的密度為1.2×10³kg/m³．
（3）塑料板的體積為5×10^-5m³．

點評 本題考查了阿基米德原理的應用、浮沉條件、受力分析等知識，是一道中等題．