Question

12．小金用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率．實驗時豎直向上拉動杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升．（支點和杠桿的摩擦不計）問：
（1）重為5N的鉤碼掛在A點時，人的拉力F為4N，鉤碼上升0.3m時，動力作用點C上升0.5m，此時機械效率η₁為多大？
（2）小金為了進一步研究杠桿的機械效率與哪些因素有關，仍用該實驗裝置，將鉤碼移到B點，再次緩慢提升杠桿使動力作用點C仍然上升0.5m．問：人的拉力F與第一次相比變�。ㄟx填“變大”“變小”或“不變”）．比較此時的機械效率η₂與η₁的大小并用學過的知識給以推導．

Answer 1

分析 （1）根據W=Gh求出有用功；根據W=Fs求出總功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機械效率；
（2）將鉤碼的懸掛點從A點移至B點，改變了鉤碼重力的力臂，根據杠桿平衡條件分析，改變了彈簧測力計的拉力，改變了彈簧測力計的拉力做功的多少，改變了機械效率的高低．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；
總功：W_總=Fs=4N×0.5m=2J，
機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.5J}{2J}$×100%=75%；
（2）鉤碼的懸掛點在A點時，由于杠桿的重力會阻礙杠桿轉動，
則由杠桿的平衡條件得：G•OA+G_杠桿•$\frac{1}{2}$OC=F•OC；
懸掛點移至B點時，由杠桿的平衡條件得G•OB+G_杠桿•$\frac{1}{2}$OC=F′•OC，
觀察比較可知，懸掛點移至B點時，OB＜OA，即鉤碼重力的力臂變小，所以拉力F也變��；
杠桿的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{1}{1+\frac{{W}_{額}}{{W}_{有用}}}$；
因為杠桿升高的高度不變，所以克服杠桿自重所做的額外功不變（即W_額=G_杠桿•h_杠桿不變）；由于懸掛點B更接近支點，所以鉤碼提升的高度減小，根據W_有用=Gh可知，有用功減小；
從上面η的表達式可知：W_有用減小、W_額不變，所以$\frac{{W}_{額}}{{W}_{有用}}$變大，分母變大，η就減�。患处�₂＜η₁．
答：（1）機械效率η₁為75%；
（2）變��；此時的機械效率η₂＜η₁，推導過程見解答．

點評 本題考查的是學生對有用功、總功、額外功、機械效率計算公式的理解和掌握，同時還考查杠桿平衡條件的應用．