Question

13．如圖所示，是使用汽車從深水池水中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.4m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的拉力F隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）重物露出水面前，汽車拉重物的功率；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）水對湖底的壓強（整個過程中，湖水深度不變）

Answer 1

分析 （1）從圖象上可以看出物體浸沒水中時拉力的大小，根據(jù)公式P=Fv可求重物露出水面前，汽車拉重物的功率；露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量；
（2）繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大小；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物體密度的大��；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時，根據(jù)公式h=vt可求圓柱體下底面距河底的高度；圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，升的距離恰好等于圓柱體的高；最后利用液體壓強公式求出水對湖底的壓強．

解答 解：（1）根據(jù)題意及圖象乙可知，重物重力G=4000N，
重物的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
由圖可知，重物露出水面前，汽車的拉力F=3500N；
汽車拉重物的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3500N×0.4m/s=1400W；
（2）重物在水中被勻速提升，則重物浸沒時受到的浮力：F_浮=G-F=4000N-3500N=500N；   
  物體的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
圓柱形重物的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{0.05{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時，圓柱體下底面距河底的高度為：
h₁=vt₁=0.4m/s×50s=20m；
由圖象可知，圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，所用時間為t₂=60s-50s=10s，
此過程上升的距離恰好等于圓柱體的高，
即h₂=vt₂=0.4m/s×10s=4m；
則河水的深度為：h=h₁+h₂=20m+4m=24m；
水對湖底的壓強：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×24m=2.4×10⁵Pa．
答：（1）重物露出水面前，汽車拉重物的功率為1400W；
（2）圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）水對湖底的壓強為2.4×10⁵Pa．

點評 本題考查質(zhì)量、密度、液體壓強的計算，難點是根據(jù)圖象對物體進行受力分析，這是解決本題的關(guān)鍵．