Question

15．斜面是一種常見的簡單機(jī)械，在生產(chǎn)和生活中利用斜面提升物體可以省力．圖示為傾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，將一物體從斜面底端勻速拉上斜面，做了16J的功．
（1）求斜面的高度；
（2）若斜面的高度h一定，傾角θ可以改變，試推導(dǎo)：在不考慮摩擦?xí)r，用平行于斜面的拉力F將重為G的物體勻速拉上斜面頂端．θ越小，F(xiàn)越�。�

Answer 1

分析 （1）知道拉力做的功和拉力大小，利用W=Fs求斜面長；知道傾角θ=30°，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系可得斜面高；
（2）傾角為θ（0＜θ＜90°），高為h，則斜面長s=$\frac{h}{sinθ}$，在不考慮摩擦?xí)r，有用功等于總功，即Gh=F$\frac{h}{sinθ}$，得出F與θ的關(guān)系式，據(jù)此得出答案．

解答 解：（1）由W=Fs得斜面的長度：s=$\frac{W}{F}$=$\frac{16J}{4N}$=4m，
因為∠θ=30°，所以s=2h，
則斜面的高度：h=$\frac{1}{2}s$=$\frac{1}{2}$×4m=2m；
（2）由圖結(jié)合數(shù)學(xué)知識可得，s=$\frac{h}{sinθ}$，
因為不考慮摩擦，所以W_有用=W_總，
即：Gh=Fs=F$\frac{h}{sinθ}$，所以F=Gsinθ，
由題知0＜θ＜90°，當(dāng)θ減小時，sinθ減小，
所以，當(dāng)G一定時，θ越小，F(xiàn)越小，越省力．
答：（1）斜面的高度為2m；
（2）推導(dǎo)過程見上面．

點評 本題難點在第二問，也可以這樣理解：因為斜面高度h不變，所以角度θ越小，斜面長度L越長；摩擦力可以忽略，則W_有用=W_總，根據(jù)功的原理，拉力做功=重力做功，W=FL=GH，所以角度越小，L越大，Gh不變，則F越小．