Question

11．一支地質勘查隊在深山中的一條小溪邊發(fā)現了一小塊礦石，為了對礦石進行初步鑒定，需測出它的密度．但手頭只有一根粗細均勻的直木棒，皮卷尺，細線，量筒．請你根據現有情況，設計一個實驗方案，幫他們測出礦石密度．寫出實驗步驟及礦石密度的表達式．（可畫簡圖加以說明）

Answer 1

分析 要測礦石的密度，沒有天平和量筒，實驗器材只有直木棍、皮尺、細線，可以利用杠杠平衡條件進行測量；
用直木棍作杠杠，要測的礦石掛在一端，另一端掛一塊石頭，使杠杠水平平衡，測量動力臂l₁和阻力臂l₂，根據杠杠平衡條件列出等式；
把要測量的礦石浸沒在水中，移動石頭，使杠杠重新水平平衡，測量阻力臂l₃，根據杠杠平衡條件列出等式；
兩個等式組成方程組，解得礦石的密度．

解答 解：實驗方案：
（1）用細線懸掛直木棍作支點；
（2）用細線拴好礦石掛在支點左側，在支點的右側掛一塊石頭，移動礦石和石塊懸掛的位置直到木棍水平平衡；
（3）用皮尺分別量出懸掛礦石和石塊的點到支點的距離為l₁，l₂．如圖1所示．
（4）將礦石浸沒在水中，移動掛石塊的位置直到木棍再次水平平衡；
（5）用皮尺量出懸掛石塊的點到支點的距離為l₃．如圖2所示．
礦石密度的表達式：
根據杠杠平衡條件：由圖1得，G_礦l₁=G_石l₂--①
由圖2得，（G_礦-F_浮）l₁=G_石l₃--②
由$\frac{①}{②}$得，$\frac{{G}_{礦}}{{G}_{礦}-{F}_{浮}}=\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$
礦石浸沒在水中，所以，$\frac{{ρ}_{礦}g{V}_{礦}}{{ρ}_{礦}g{V}_{礦}-{ρ}_{水}g{V}_{礦}}=\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$，
解得：ρ_礦=$\frac{{l}_{2}{ρ}_{水}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$．

點評 對于杠杠平衡條件的問題，一般有幾次杠杠平衡，根據杠杠平衡條件列幾個等式，進行求解，利用數學知識，是一道比較難的題目．