Question

19．某校同學在水平直道上進行1000m跑步比賽．甲、乙兩位同學同時出發(fā)，若甲同學在整個比賽過程中作勻速運動．經過100s后乙通過的路程400m，此時他發(fā)現比甲同學落后100m．然后乙同學發(fā)起沖刺，最后比甲同學提前20秒到達終點．
（1）甲同學比賽中的速度為多少m/s？
（2）乙同學出發(fā)后，前100秒時間內的平均速度為多少m/s？
（3）乙同學最后沖刺的平均速度為多少m/s？

Answer 1

分析 （1）乙同學出發(fā)后，經過100秒通過的路程400米，此時他發(fā)現比甲同學落后100米，由此可知甲通過的路程為400m+100m=500m，根據v=$\frac{s}{t}$求出甲的速度；
（2）根據v=$\frac{s}{t}$求出乙前100s時間內的平均速度；
（3）甲做的是勻速運動，前500m用的時間為100s，所以總時間為t_甲=200s，乙同學發(fā)起沖刺，最后比甲同學提前10秒到達終點，所以乙用的總時間為t_乙=190s，所以乙同學最后沖刺階段的時間t_沖=190s-100s-50s=40s，再求出沖刺階段的路程，根據v=$\frac{s}{t}$求出平均速度．

解答 解：（1）經過100秒甲通過的路程s_甲=500m，
甲的速度：v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{{t}_{1}}$=$\frac{500m}{100s}$=5m/s；
（2）乙同學出發(fā)后，前100秒時間內的平均速度：
v₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{400m}{100s}$=4m/s；
（3）由題意可知甲通過全程用的時間為t_甲=200s，所以乙用的總時間為t_乙=200s-10s=190s，乙同學最后沖刺階段的時間t_沖=190s-100s-50s=40s，
因為v=$\frac{s}{t}$，所以追趕階段通過的路程：s₂=v₂t₂=6m/s×50s=300m，
沖刺階段的路程s_沖=s-s₁-s₂=1000m-400m-300m=300m，
最后沖刺的平均速度：
v_沖=$\frac{{s}_{沖}}{{t}_{沖}}$=$\frac{300m}{40s}$=7.5m/s．
答：
（1）甲同學比賽中的速度為5m/s；
（2）乙同學出發(fā)后，前100秒時間內的平均速度為4m/s；
（3）乙同學最后沖刺的平均速度為7.5m/s．

點評 此題主要考查的是學生對速度計算公式的理解和掌握，弄清楚甲行駛的總時間和乙行駛的總時間是解決此題的關鍵．