Question

11．如圖所示，AB是一質(zhì)量為m的均勻細(xì)直桿，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于水平地面上，桿身與豎直方向夾角為θ為30°，桿保持平衡，則此時(shí)地面對(duì)細(xì)桿的支持力與摩擦力分別為（　�。�

• A． mg    $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• B． mg    $\frac{1}{4}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg      $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• D． 2mg       $\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 均勻細(xì)直桿可看作是以B點(diǎn)為軸的杠桿，則分析可知AB受本身的重力及A點(diǎn)受墻面的彈力，則由杠桿的平衡可知A點(diǎn)彈力的大��；因杠桿在水平方向沒(méi)有發(fā)生移動(dòng)，故水平方向上所受摩擦力應(yīng)與A點(diǎn)的彈力相等．
因杠桿在豎直方向，豎直墻壁是光滑的，沒(méi)有摩擦力，故豎直方向上受重力和支持力是相等的．

解答 解：B為支點(diǎn)，A點(diǎn)彈力的大小為F；則由杠桿的平衡條件可得：
mg$\frac{1}{2}$Lsinθ=FLcosθ
則F=$\frac{1}{2}$mgtgθ=$\frac{1}{2}$mgtan30°=$\frac{1}{2}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg；
因摩擦力與彈力相等，故摩擦力大小f=F=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg；
由于杠桿在豎直方向，豎直墻壁是光滑的，沒(méi)有摩擦力，故豎直方向上受重力和支持力是相等的，
即地面對(duì)細(xì)桿的支持力N=mg．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，需要注意的是摩擦力的產(chǎn)生與方向的判斷．銅明確物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，在水平和豎直方向上的合力為零．