Question

16．有兩個實心圓柱體A、B疊放在一起并且完全接觸，如圖，放在水平地面上．已知A、B兩圓柱體的高分別為8cm、10cm，底面積之比為1：4，么對B的壓強(qiáng)是2000Pa，B的密度是3×10³k/m³，則A的密度為2.5×10³ kg/m³，B對地面的壓強(qiáng)是3500Pa（=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）圓柱體A對B的壓力等于自身重力，受力面積等于A的底面積，利用體積公式、密度公式、質(zhì)量公式、壓強(qiáng)公式，可以求出圓柱體A對B的壓強(qiáng)表達(dá)式，將數(shù)據(jù)代入求出圓柱體A的密度；
（2））圓柱體B對地面的壓力等于A和B重力之和，受力面積等于B的底面積，利用體積公式、密度公式、質(zhì)量公式、壓強(qiáng)公式和題目中提供的底面積關(guān)系，可以求出圓柱體B對地面的壓強(qiáng)表達(dá)式，將數(shù)據(jù)代入求出B對地的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）A是柱體，A的體積可以表示為V_A=S_Ah_A，
A對B的壓力等于A的重力F_A=G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
則A對B的壓強(qiáng)p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρ_Ah_Ag，
圓柱體A的密度ρ_A=$\frac{{p}_{A}}{{h}_{A}g}$=$\frac{2000Pa}{0.08m×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³；
（2）B的重力G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
B對地的壓力等于實心圓柱體A和B的重力之和：F_B=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
因為A與B的底面積之比為1：4，
所以B對地的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{4}$ρ_Ah_Ag+ρ_Bh_Bg=$\frac{1}{4}$×p_A+ρ_Bh_Bg=$\frac{1}{4}$×2000Pa+3×10³kg/m³×0.1m×10N/kg=3500Pa．
故答案為：2.5×10³；3500．

點評 此題考查了在底面積大小未知的情況下柱體壓強(qiáng)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式并能進(jìn)行熟練推導(dǎo)得出壓強(qiáng)的最終表達(dá)式，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運算能力，本題的注意點是（2）中不能直接將A對B的壓強(qiáng)和單獨B對地的壓強(qiáng)相加．