Question

（2011?張家界）小麗身高160cm，質(zhì)量為56kg，鞋底的支承面積如圖所示（圖中是用方格紙描下鞋底貼地部分的輪廓，每一小格的面積是5cm²，計算面積時，對于不滿一格的，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算）．在體育加試的跳繩測試中，小麗1分鐘跳120次，每次騰空的高度平均為10cm．（g取10N/kg）
求：（1）小麗每只腳的面積
（2）小麗雙腳站立時（兩腳面積相等）對地面的壓強是多大？
（3）在每次跳繩中，她克服重力做功是多大？
（4）在跳繩中，小麗的平均功率是多大？

Answer 1

分析：（1）先數(shù)出方格紙上腳印所占的格數(shù)，乘以每個方格的面積，就是這只鞋底的面積；
（2）求出該同學雙腳站立時地面的受力面積；在水平面上人對地面的壓力等于自身的重力，根據(jù)公式P=

F

S

求出對地面的壓強；
（3）根據(jù)W=Gh求出每次跳繩中克服重力做功；
（4）先求出1min做的總功，再根據(jù)P=

W

t

求出小麗的平均功率．

解答：解：（1）小麗每只腳的面積為S₀=28×5cm²=140cm²=1.4×10^-2m²；
（2）小麗雙腳站立時對地面的壓力為F=G=mg=56kg×10N/kg=560N，
受力面積為S=2S₀=2×1.4×10^-2m²=2.8×10^-2m²，
小麗雙腳站立時對地面的壓強為P=

F

S

=

560N

2.8×10-2m2

=2×10⁴Pa；
（3）在每次跳繩中，她克服重力做功為W₀=Gh=560N×0.1m=56J；
（4）在跳繩中，小麗的平均功率P=

W

t

=

nW0

t

=

120×56J

60s

=112W．
答：（1）小麗每只腳的面積為1.4×10^-2m²；
（2）小麗雙腳站立時對地面的壓強為2×10⁴Pa；
（3）在每次跳繩中克服重力做功為56J；
（4）在跳繩中小麗的平均功率為112W．

點評：本題考查了受力面積、壓力、壓強的計算，以及功、功率的計算，關(guān)鍵是公式的靈活運用，難點是求受力面積，解題過程中要注意單位的換算．