Question

1．某村在新農(nóng)村建設(shè)中需在河道上修建一座石橋，圖甲是使用吊車向河底投放圓柱形石塊的示意圖，在整個(gè)投放的過(guò)程中，石塊始終以0.05m/s的速度勻速下降，圖乙是吊車鋼絲繩的拉力F隨時(shí)間的變化圖象（水的阻力忽略不計(jì)）．請(qǐng)求：
（1）石塊的重力和石塊全部浸沒(méi)在河水中時(shí)所受的浮力；
（2）投放石塊的地方河水的深度和河水對(duì)河底的壓強(qiáng)；
（3）石塊的密度（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當(dāng)石塊沒(méi)有浸入水中時(shí)的拉力，此時(shí)拉力等于重力，可得石塊重力；當(dāng)石塊全浸入后，受到的浮力等于重力減去此時(shí)受到的拉力；
（2）由圖得出石塊從接觸水面到接觸河底用的時(shí)間，利用s=vt求河底深度，利用液體壓強(qiáng)公式求此處河底受到的壓強(qiáng)；
（3）利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水gV_排求石塊排開(kāi)水的體積，由于石塊完全浸沒(méi)，可得石塊體積，求出石塊質(zhì)量，再利用密度公式求石塊的密度．

解答 解：
（1）由圖可知，當(dāng)石塊沒(méi)有浸入水中時(shí)，拉力F=7000N，
此時(shí)拉力等于重力，則石塊的重力：
G=F_示1=7000N；
當(dāng)石塊全部浸沒(méi)后，受到的浮力：
F_浮=G-F_示2=7000N-4000N=3000N；
（2）由圖乙可知，石塊從接觸水面到接觸河底用的時(shí)間t=140s-40s=100s，
由v=$\frac{s}{t}$得河水的深度：h=s=vt=0.05m/s×100s=5m，
河水對(duì)河底的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排得石塊排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3000N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m³，
因?yàn)槭瘔K完全浸沒(méi)，
所以石塊體積：V=V_排=0.3m³，
石塊質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7000N}{10N/kg}$=700kg，
石塊的密度：
ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{700kg}{0.3{m}^{3}}$≈2.3×10³kg∕m³．
答：（1）石塊的重力為7000N，石塊全部浸沒(méi)在河水中時(shí)所受的浮力為3000N；
（2）投放石塊的地方河水的深度為5m，河水對(duì)河底的壓強(qiáng)為5×10⁴Pa；
（3）石塊的密度為2.3×10³kg∕m³．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的應(yīng)用，能從題圖得出相關(guān)信息是關(guān)鍵．