Question

2．小萱想利用一塊電流表和阻值已知的電阻R₀測量未知電阻R_X的阻值．小萱選擇了滿足實驗要求的實驗器材，并連接了部分實驗電路，如圖所示．
（1）為了測量未知電阻R_X的阻值，請你只添加兩根導線將實物電路圖補充完整．
（2）請你將正確的操作步驟補充完整：連接好電路后，只閉合開關S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；開關S₁、S₂都閉合，讀出電流表的示數(shù)I₂，并記錄I₁、I₂的數(shù)據(jù)；
（3）請你用I₁、I₂和R₀表示未知電阻，R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 實驗中沒有電壓表，被測電阻已經被一個開關短路，不能設計成并聯(lián)電路找電壓相等；通過開關閉合與斷開，使電路處于兩種狀態(tài)，利用電源電壓保持不變，找電路兩種狀態(tài)下的電壓相等；可以使已知電阻和被測電阻串聯(lián)，測量串聯(lián)電路中的電流，然后短路被測電阻測出電路電流，利用電源電壓相等，列出等式求解．

解答 解：（1）使已知定值電阻和被測電阻串聯(lián)，電流表串聯(lián)在電路中，測串聯(lián)電路的電流；再通過開關把被測電阻短路，只有定值電阻接在電路中，測此時電路的電流．
根據(jù)兩種電路狀態(tài)下電源電壓相等求解．如圖所示．

（2）操作步驟：只閉合開關S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；開關S₁、S₂都閉合時，讀出電流表的示數(shù)I₂．
（3）R_X表達式的推導：
只閉合開關S₂時，定值電阻和被測電阻串聯(lián)，則電源電壓U=I₁（R₀+R_X），
開關S₁、S₂都閉合時，電路為R₀的簡單電路，則電源電壓U=I₂R₀，
兩種狀態(tài)下電源電壓相等，所以，I₁（R₀+R_X）=I₂R₀，
所以，R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
故答案為：（2）開關S₁、S₂都閉合；（3）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

點評 在實驗設計題中和計算題中，通過閉合和斷開開關或移動滑片來改變電路連接狀態(tài)，利用電源電壓不變或并聯(lián)電路支路電壓相等，列出等式解題，是很典型、很常見、很簡單的方法，一定要掌握．