Question

3．A、B、C是由密度為ρ=3.0×10³kg/m³的某種合金制成的三個(gè)實(shí)心球，A球的質(zhì)量m_A=90g；E和F是兩個(gè)完全相同的木塊，其質(zhì)量m_E=m_F=340g；若把B和C掛在輕質(zhì)杠桿兩端，平衡時(shí)如圖甲所示，其中MN：ON=4：1．若用細(xì)線把球和木塊系住，放入底面積為400cm²的圓柱形容器中，在水中靜止時(shí)如圖乙所示．在圖乙中，E有一半體積露出水面，F(xiàn)浸沒(méi)水中（水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，杠桿、滑輪與細(xì)線的質(zhì)量以及它們之間的摩擦忽略不計(jì)）．求：

（1）E木塊的體積是多少？
（2）求B和C的質(zhì)量各為多少kg？
（3）若將A球與E相連的細(xì)線以及C球與F相連的細(xì)線都剪斷，E和F重新靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

分析 （1）把E和A看做一個(gè)整體，根據(jù)物體漂浮時(shí)，浮力與重力相等進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件結(jié)合動(dòng)滑輪的特點(diǎn)列出關(guān)系式；
根據(jù)圖乙，將F、B、C看做一個(gè)整體，根據(jù)懸浮時(shí)浮力與重力相等，列出關(guān)系式；
將兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立并代入已知條件便可求出；
（3）求出E、F漂浮在水面上時(shí)排開(kāi)水的體積與原來(lái)相比，結(jié)合容器底的底面積求出水的液面高度的變化，根據(jù)公式p=ρ_液gh求出壓強(qiáng)的變化．

解答 解：（1）G_E=G_F=m_Eg=340×10^-3kg×10N/kg=3.4N，
G_A=m_Ag=90×10^-3kg×10N/kg=0.9N，
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{90×1{0}^{-3}kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.3×10^-4m³，
將E、A看做一個(gè)整體，因?yàn)槠�浮，則：
ρ_水g（$\frac{1}{2}$V_E+V_A）=G_E+G_A，
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（$\frac{1}{2}$V_E+0.3×10^-4m³）=3.4N+0.9N
解得：V_E=8×10^-4m³；
（2）由圖甲知，根據(jù)杠桿平衡條件得：
2m_Bg•ON=m_Cg•OM，
因：MO：ON=3：1
即：2m_B×ON=m_C×3ON
則m_B=1.5m_C
由圖乙知，F(xiàn)、B、C懸浮在水中，將F、B、C看做一個(gè)整體，則：
ρ_水g（V_F+V_B+V_C）=G_F+G_B+G_C
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（8.0×10^-4m³+$\frac{{m}_{B}}{ρ}$+$\frac{{m}_{C}}{ρ}$）=3.4N+m_B×10N/kg+m_C×10N/kg，
則：1.0×10³kg/m³×（8.0×10^-4m³+$\frac{1.5{m}_{C}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{C}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）=0.34kg+1.5m_C+m_C
解得：m_C=0.276kg
m_B=1.5m_C=1.5×0.276kg=0.414kg；
（3）把E、F、A、B、C看做一個(gè)整體，原來(lái)都漂浮，浮力等于所有物體的總重力；
若將線剪斷，則E、F、B漂浮在水面，A、C沉入水底，此時(shí)整體受到的浮力減小，且
V_A=0.3×10^-4m³=3×10^-5m³；
V_C=$\frac{{m}_{C}}{{ρ}_{C}}$=$\frac{0.276kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.2×10^-5m³；
△F_浮=（G_A+G_C）-ρ_水g（V_A+V_C）
=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg×（3×10^-5m³+9.2×10^-5m³）
=3.66N-1.22N
=2.44N；
則△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.44N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.44×10^-4m³；
則△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{2.44×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0061m，
由于液面下降，所以壓強(qiáng)減小，則：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0061m=61Pa．
答：（1）E木塊的體積是8×10^-4m³；
（2）B的質(zhì)量為0.414kg；C的質(zhì)量為0.276kg；
（3）E和F重新靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減小了61Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用及浮力公式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是掌握杠桿平衡條件，將圖2中的物體作為一個(gè)整體，根據(jù)浮力和重力相等的關(guān)系列出關(guān)系式，同時(shí)涉及到了密度的知識(shí)．