Question

18．一個底面積為0.01米²的薄壁柱形容器放在水平桌面上，盛有深0.1米的水．（g=10牛/千克）．求：
（1）水的質量m_水；
（2）容器底部受到的水的壓強P_水；
（3）現(xiàn)有一塊冰，里面凍著一塊密度為2克/厘米³、質量為0.5千克的石塊，把它放入容器內，能夠漂浮在水面上，如圖所示，當冰塊熔化石塊靜止后，求容器底部壓強的變化量．

Answer 1

分析 （1）求出水的體積，然后利用密度公式計算水的質量m_水．
（2）已知水的深度和密度，利用液體壓強公式計算容器底部受到的水的壓強p_水．
（3）根據(jù)冰塊熔化后，質量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面保持不變．
冰沒熔化時，石塊漂浮，受到的浮力F_浮=G_石=m_石g，利用阿基米德原理求此時排開水的體積；冰化成水后，石塊沉底，排開水的體積等于其自身體積，可求熔化前后排開水的體積變化量；知道容器底面積可求水面上升的高度，最后利用液體壓強公式可求容器底部壓強的變化量．

解答 解：（1）水的體積V_水=Sh=0.01m²×0.1m=1×10^-3m³，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρ_水V水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
（2）容器底部受到的水的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（3）（3）冰熔化后，由于冰化成水后，質量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面不變；
冰沒熔化時，石塊漂浮，受到的浮力F_浮=G_石=m_石g=0.5kg×10N/kg=0.5N，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
冰化成水后，石塊沉底，排開水的體積等于其自身體積，即V_排′=V=$\frac{0.5kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-4m³，
熔化前后排開水的體積變化量：
△V_排=5×10^-4m³-2.5×10^-4m³=2.5×10^-4m³，
則水面上升的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=2.5×10^-2m，
所以，容器底部壓強的變化量△p=ρ_水ρ△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m=250Pa；
答：（1）水的質量m_水為1kg；
（2）容器底部受到的水的壓強p_水為1×10³Pa；
（3）容器底部壓強的變化量為250Pa．

點評 此題考查液體壓強的計算、密度公式的應用，難點在（3），關鍵是知道冰塊熔化后，水面保持不變，并求出石塊沉底后水面上升的高度．