Question

7．如圖所示，電源電壓為12V保持不變，滑動變阻器最大阻值為R₁，R₂為24Ω的定值電阻，當(dāng)開關(guān)S₁和S₂閉合，S₃斷開時，燈泡正常發(fā)光；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時，電流表的示數(shù)為1.5A；當(dāng)開關(guān)S₁和S₂斷開，S₃閉合，滑片在左端和中點時，變阻器消耗的功率之比為9：8．求：
（1）燈泡的額定電壓和額定功率．
（2）滑動變阻器最大阻值R₁．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂閉合，S₃斷開時，電路為燈泡的簡單電路，根據(jù)燈泡正常發(fā)光可知燈泡的額定電壓；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時，R₂與L并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過L的電流，利用P=UI求出燈泡的額定功率；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂斷開，S₃閉合，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出滑片在左端和中點時變阻器消耗的功率之比即可求出兩者的電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂閉合，S₃斷開時，電路為燈泡的簡單電路，
因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡的額定電壓U_L=U=12V；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時，R₂與L并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過L的電流：
I_L=I-I₂=1.5A-0.5A=1A，
則燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=12V×1A=12W；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂斷開，S₃閉合，滑片在左端和中點時，等效電路圖如下圖所示：

由P=I²R可得，變阻器消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{乙}}^{2}×\frac{{R}_{1}}{2}}$=2（$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$）²=$\frac{9}{8}$，
解得：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{3}{4}$，
因電源的電壓一定時，電流與電阻成反比，
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：R₁=R₂=24Ω．
答：（1）燈泡的額定電壓為12V，額定功率為12W；
（2）滑動變阻器最大阻值為24Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式和知道燈泡正常發(fā)光時的電壓等于額定電壓是關(guān)鍵．