Question

2．為確保G20峰會(huì)的順利召開，杭州對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行大力的提升與改造．在一部正在進(jìn)行檢修的人行天橋的扶梯上，小楊向檢修師傅了解到相關(guān)的信息：扶梯的階梯在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，扶梯的傾斜角為30°，將行人豎直提升的高度為6米；階梯正常情況下的運(yùn)行速度為1米/秒，電動(dòng)機(jī)允許通過的最大電流25安；由于輪軸、機(jī)械傳動(dòng)等方面的摩擦，自動(dòng)扶梯工作時(shí)的機(jī)械效率為80%．在最大電流工作時(shí)，扶梯的輸送能力為2人/秒；電動(dòng)機(jī)接在電壓U=380伏不變的電源上，人的平均質(zhì)量為50 千克，求：
（1）扶梯將行人從底端運(yùn)送到頂端的時(shí)間．
（2）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．
（3）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻．

Answer 1

分析 （1）知道扶梯的傾斜角和將行人豎直提升的高度，利用直角三角形的知識(shí)可得扶梯長；知道扶梯上升速度，利用v=$\frac{s}{t}$求扶梯將行人從底端運(yùn)送到頂端的時(shí)間；
（2）求出12s輸送人數(shù)，利用W_有用=Gh=mgh求扶梯做的有用功；知道自動(dòng)扶梯工作時(shí)的機(jī)械效率，可求扶梯做的總功，即電動(dòng)機(jī)輸出功；利用P=$\frac{W}{t}$求輸出功率；
（3）根據(jù)W=UIt可求得消耗的電能，電動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生的熱量等于消耗的電能減去電動(dòng)機(jī)的輸出功，再利用焦耳定律求線圈電阻．

解答 解：
（1）由題知，扶梯的傾斜角為30°，將行人豎直提升的高度為6m，根據(jù)直角三角形的知識(shí)可知30°角所對(duì)的直角邊的長度是斜邊的$\frac{1}{2}$，則扶梯長s=2h=2×6m=12m，
由v=$\frac{s}{t}$得扶梯將行人從底端運(yùn)送到頂端的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）扶梯的輸送能力為2人/秒，即每秒運(yùn)送2人，
則12s運(yùn)送乘客的數(shù)量：n=2人/秒×12秒=24人，
自動(dòng)扶梯所做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=50kg×24×10N/kg×6m=7.2×10⁴J，
由題知，自動(dòng)扶梯工作時(shí)的機(jī)械效率η為80%，
即η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{扶梯}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{{W}_{扶梯}}$=80%，
則W_扶梯=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{80%}$=9×10⁴J，
扶梯做的總功，即電動(dòng)機(jī)輸出功：
W_輸出=W_扶梯=9×10⁴J，
電動(dòng)機(jī)的輸出機(jī)械功率：
P_輸出=$\frac{{W}_{輸出}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{12s}$=7500W；
（3）電動(dòng)機(jī)工作時(shí)消耗的總電能：
W_電=UIt=380V×25A×12s=1.14×10⁵J，
電動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生的熱量：
Q=W_電-W_輸出=1.14×10⁵J-9×10⁴J=2.4×10⁴J，
Q=I²Rt=（25A）²×R×12s=2.4×10⁴J，
解得電動(dòng)機(jī)線圈電阻：R=3.2Ω．
答：（1）扶梯將行人從底端運(yùn)送到頂端的時(shí)間為12s．
（2）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率7500W．
（3）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為3.2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式、效率公式和焦耳定律的應(yīng)用，區(qū)分扶梯效率和電動(dòng)機(jī)的效率是關(guān)鍵．