Question

9．在一次《趣味物理》講座中，老師談到傳說中伽利略的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)時(shí)說：“在不計(jì)空氣阻力的情況下，從同一高度由靜止開始下落的任何物體，都會同時(shí)落地，下落的快慢與物體的質(zhì)量無關(guān)，這種運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng)．”課后，興趣小組在老師的指導(dǎo)下開始研究自由落體運(yùn)動(dòng)，他們用頻閃照相機(jī)（頻閃間隔時(shí)間t=0.1s）拍攝下了數(shù)張不同質(zhì)量的金屬小球從同一位置自由下落的影像，其中一張如圖甲所示．
小知識：頻閃照相，是讓照相機(jī)對某一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體每間隔相同時(shí)間曝光一次，將物體在不同時(shí)刻所處位置記錄下來，由于曝光間隔時(shí)間固定，因此，頻閃照片除記錄下物體的位置外，還記錄了物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

（1）從起點(diǎn)0算起，小球到達(dá)位置3時(shí)下落的時(shí)問t_Ⅲ=0.3s，通過的路程s_Ⅲ=0.45m．
（2）請根據(jù)影像數(shù)據(jù)，在圖乙中作出小球下落0.3s內(nèi)的s-t圖象．（提示：下落距離s要從起點(diǎn)0算起）
（3）他們比較數(shù)張照片，發(fā)現(xiàn)不同小球在同一時(shí)刻的確幾乎都在同一位置，則說明了物體下落快慢與質(zhì)量無關(guān)．為了從理論上證明這一結(jié)論，請你計(jì)算：從0點(diǎn)起小球下落的距離s與對應(yīng)時(shí)間平方t²比值（至少取3個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)；比值的單位為m/s²）．
（4）通過比較這些比值，試推算出小球自由下落時(shí)前0.8s的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間為0.1s，據(jù)此可求出小球到達(dá)位置3時(shí)下落的時(shí)間；小球到達(dá)位置3時(shí)下落的路程為s₁、s₂、s₃之和；
（2）根據(jù)圖示得出0.1s、0.2s、0.3s對應(yīng)的路程，然后利用描點(diǎn)法描出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接起來；
（3）比值用n表示，利用n=$\frac{s}{{t}^{2}}$分別求出即可；
（4）根據(jù)比值進(jìn)行分析運(yùn)動(dòng)的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系，得出前0.8s的路程，由v=$\frac{s}{t}$求出平均速度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)圖示可知，小球到達(dá)位置3時(shí)下落的時(shí)間t_Ⅲ=3×0.1s=0.3s；
小球到達(dá)位置3時(shí)下落的路程：S_Ⅲ=s₁+s₂+s₃=0.05m+0.15m+0.25m=0.45m；
（2）根據(jù)圖示可知，t_Ⅰ=0.1s時(shí)，s_Ⅰ=0.05m；t_Ⅱ=0.2s時(shí)，s_Ⅱ=0.05m+0.15m=0.2m；t_Ⅲ=0.3s時(shí)，s_Ⅲ=0.45m；將各數(shù)據(jù)在圖象上描出對應(yīng)點(diǎn)，并用平滑曲線連接，如圖所示：

（3）n₁=$\frac{{s}_{Ⅰ}}{{{t}_{Ⅰ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}}{{t}^{2}}$=$\frac{0.05m}{（0.1s）^{2}}$=5m/s²，
n₂=$\frac{{s}_{Ⅱ}}{{{t}_{Ⅱ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{（2t）^{2}}$=$\frac{0.05m+0.15m}{（0.2s）^{2}}$=5m/s²，
n₃=$\frac{{s}_{Ⅲ}}{{{t}_{Ⅲ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{（3t）^{2}}$=$\frac{0.05m+0.15m+0.25m}{（0.3s）^{2}}$=5m/s²；
（4）從（3）中的計(jì)算結(jié)果看，小球下落的距離s與對應(yīng)時(shí)間平方t²的比值是一個(gè)恒定值為5m/s²；則前0.8s的路程s=5m/s2×（0.8s）2=3.2m；
則v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3.2m}{0.8s}$=4m/s．
故答案為：（1）0.3；0.45；（2）見上圖；（3）從0點(diǎn)起小球下落的距離s與對應(yīng)時(shí)間平方t²比值為5m/s²；（4）小球自由下落時(shí)前0.8s的平均速度是4m/s．

點(diǎn)評 此題屬于探究題型，探究自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要結(jié)合控制變量法進(jìn)行分析解答，知道應(yīng)該控制哪些因素不變，改變哪些因素，同時(shí)會對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．