Question

19．甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將小球輕輕放入甲溢水杯，小球浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質(zhì)量是16g．將小球輕輕放入乙溢水杯中，小球漂浮，且有$\frac{1}{4}$的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質(zhì)量是20g．則小球的質(zhì)量是20g，ρ₁：ρ₂=3：5．

Answer 1

分析 小球浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ_甲，小球?qū)⑾鲁�，根�?jù)阿基米德原理得出F_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV；
小球漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮乙=m_排乙g=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{3}{4}$，因為同一小球，
兩個方程相比可得ρ_甲與ρ_乙的關系．

解答 解：由題意知小球放入乙液體中處于漂浮狀態(tài)，故F_浮乙=G=G_排，故m=m_排=20g；
由題知，在甲中小球下沉，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV-----①
小球在乙中漂浮，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮乙=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{3}{4}$------②，
F_浮甲：F_浮乙=m_排甲g：m_排乙g=m_排甲：m_排乙=16g：20g=4：5，
又同一小球體積相同，
①：②得：
4：5=ρ_甲：（ρ_乙×$\frac{3}{4}$），
解得：ρ_甲：ρ_乙=3：5．
故答案為：20g；3：5

點評 本題綜合考查了重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關鍵．