Question

4．現(xiàn)有由同種材料制成的甲、乙兩金屬球，其中一個是空心的，一個是實心的．甲的質(zhì)量是64g，體積是8cm³．乙的質(zhì)量是30g，體積是6cm³．判斷哪個球是空心的？空心部分的體積是多少？若將空心部分填滿水，該球的總質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)密度公式求出各自的密度，再進行比較，密度大的為實心，密度小的為空心．
（2）由密度公式的變形公式可以求出空心球材料的體積，然后求出空心部分的體積．
（3）若將空心部分填滿水，水的體積等于空心部分的體積，利用m=ρV求水的質(zhì)量，進而求出總質(zhì)量．

解答 解：
（1）甲的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{64g}{8c{m}^{3}}$=8g/cm³，
乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{30g}{6c{m}^{3}}$=5g/cm³，
因為甲、乙兩金屬球是由同種材料制成的，且ρ_甲＞ρ_乙，
所以實心球是甲，空心球是乙，
材料的密度ρ=ρ_甲=8g/cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，乙球?qū)嵭牟糠值捏w積：
V_實心=$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$=$\frac{30g}{8g/c{m}^{3}}$=3.75cm³，
乙球空心部分的體積：
V_空心=V_乙-V_實心=6cm³-3.75cm³=2.25cm³；
（3）若將空心部分填滿水，則V_水=V_空心=2.25cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×2.25cm³=2.25g．
該球的總質(zhì)量：
m_總=m_乙+m_水=30g+2.25g=32.25g．
答：乙球是空心的，空心部分的體積是2.25cm³，若將空心部分填滿水，該球的總質(zhì)量為32.25g．

點評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用密度來判斷物體是實心還是空心，這是本題的重點也是難點．