Question

1．如圖所示，臺(tái)秤上放置一個(gè)裝有適量水的燒杯，已知燒杯和水的總質(zhì)量為400g，杯的底面積為100cm²，將一個(gè)質(zhì)量為300g、體積為200cm³的長(zhǎng)方體實(shí)心物體A用細(xì)線吊著，然后將其一半浸入燒杯的水中（燒杯的厚度忽略不計(jì)，杯內(nèi)水沒(méi)有溢出，g=10N/kg）．則：
（1）物體A的密度是1.5g/cm³，當(dāng)物體A的一半浸入水中后，如圖，水對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)增大了100 Pa．
（2）物體A所受的浮力為1N，細(xì)線對(duì)物體A的拉力為2N，臺(tái)秤的示數(shù)為5N，此時(shí)燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)為500Pa．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算A的密度；
A浸入水中受到水的浮力，根據(jù)力的作用是相互的，燒杯底受到增大壓力等于A受到的浮力，由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算水對(duì)燒杯底部增大的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)物體A受到的力是平衡的，分析得到細(xì)線拉力；
分析臺(tái)秤受到得到臺(tái)秤示數(shù)，由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）物體A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{300g}{200c{m}^{3}}$=1.5g/cm³；
物體A的一半浸入水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×200×10^-6m³=1N；
由于力的作用是相互，水對(duì)物體A有向上的浮力，物體A對(duì)水有向下壓力，
所以水對(duì)燒杯底部增大的壓力：△F=F_浮=1N，
所以水對(duì)燒杯底部增大的壓強(qiáng)：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{1N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa；
（2）物體A的重力：G_A=m_Ag=0.3kg×10N/kg=3N，
細(xì)線對(duì)物體A的拉力：F_拉=G_A-F_浮=3N-1N=2N，
臺(tái)秤的示數(shù)即臺(tái)秤受到的壓力，則臺(tái)秤的示數(shù)等于燒杯和水的重力、物體A對(duì)水向下的作用力之和，
臺(tái)秤的示數(shù)：F=G_杯和水+F_浮=0.4kg×10N/kg+1N=5N，
燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=500Pa．
故答案為：（1）1.5；100；（2）1；2；5；500．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了阿基米德原理、固體壓強(qiáng)和力的平衡條件的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．知道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，合力為零，是解決后兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．