Question

10．某建筑工地工人用滑輪組提升實心磚的示意圖，如圖所示．所用貨箱的重力是300N，取g=10N/kg．動滑輪重150N，不計鋼絲繩的重力及摩擦，試求：
（1）將10塊實心磚勻速提升到2層樓頂工人做了7200J的功，已知每塊的體積是3×10^-3m³，每層樓高3米，求實心磚的密度多大？
（2）如果鋼絲繩上允許施加的最大拉力是600N，那么這位重550N的工人用該滑輪組一次最多能勻速提升多少塊磚？此時該滑輪組的機(jī)械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)工人做了7200J的功可求得拉力F，再利用F=$\frac{1}{3}$G_總可求得實心磚的重力，然后可求得其質(zhì)量，已知每塊的體積，然后可求得其密度；
（2）由圖可知有3段鋼絲提著貨箱，則貨箱總重等于$\frac{1}{3}$鋼絲拉力，去掉貨箱的重力就是磚的重力，根據(jù)（1）求得的一塊磚的重力，然后也就能求出磚的塊數(shù)．根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出此時該滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）已知，每層樓高3m，將10塊實心磚勻速提升到2層樓頂，即h=2×3m=6m，
由圖可知，實心磚由3段繩子承擔(dān)，則s=3h=3×6m=18m，
由W=Fs，可得F=$\frac{W}{s}$=$\frac{7200J}{18m}$=400N，
由F=$\frac{1}{3}$G_總可得，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$（10×G+G_貨箱+G_動），
即400N=$\frac{1}{3}$（10×G+300N+150N），
解得G=75N，
則實心磚的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{75N}{10N/kg}$=7.5kg，
實心磚的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{7.5kg}{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
（2）F′=$\frac{1}{3}$G_總′，
550N=$\frac{1}{3}$（G_磚+300N+150N）
解得G_磚=1200N，
磚的塊數(shù)是：$\frac{1200N}{75N}$=16塊．
此時的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{磚}h}{F′3h}$×100%=$\frac{{G}_{磚}}{3F′}$=$\frac{1200N}{3×550N}$×100%≈72.7%；
答：（1）實心磚的密度2.5×10³m³．
（2）工人用該滑輪組一次最多能勻速提升16塊磚；此時該滑輪組的機(jī)械效率是72.7%．

點評 該題涉及到密度、重力、速度的計算，是一綜合性較強(qiáng)的題，在計算過程中要注意各個物理量之間的關(guān)系，考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，屬于難題．