Question

【題目】請閱讀《誤差與有效數(shù)字》并回答問題

誤差與有效數(shù)字

測量值與被測物體的真實(shí)值總會(huì)有差異，這種差異叫作誤差。所謂的真值是一個(gè)物理量在一定的條件下具有客觀的真實(shí)數(shù)值。實(shí)驗(yàn)時(shí)由于儀器本身的不準(zhǔn)確，測量方 法不夠完善，測量者的粗心大意（或不良習(xí)慣）和無法預(yù)計(jì)的偶然因素等原因，使得 測量值往往偏離真值。誤差和錯(cuò)誤不同，誤差是不可能避免的，但是可以想辦法減小。測量誤差可用絕對誤差表示，也可用相對誤差表示。絕對誤差是測量值與被測量真值 之差。相對誤差是絕對誤差與真值之比，可用百分?jǐn)?shù)表示。

測量誤差按其性質(zhì)不同可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。系統(tǒng)誤差是按確定方向變化的，它不會(huì)在同一條件下時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)。系統(tǒng)誤差的來源為：儀器本身的不準(zhǔn)確、實(shí)驗(yàn)條件未滿足和測量方法不完善等。使測量結(jié)果單一偏大或偏小。偶然誤差是一種時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)按統(tǒng)計(jì)規(guī)律變化的。偶然誤差的來源為：判斷誤差，測量條件不穩(wěn)定，儀器受某些偶然因素的制約以及外界干擾等。用多次測量取算術(shù)平均值的方法可以減小偶然誤差。

測量結(jié)果一般都用有效數(shù)字表示。如刻度尺的最小分度值是1mm ，用這只尺子測量一鉛筆的長度是4.25 cm，由于尺子的分度值是1mm，所以數(shù)據(jù)中的4和 2是從尺子上準(zhǔn)確讀出來的，而數(shù)字5只能通過目測估計(jì)得出。這樣由準(zhǔn)確數(shù)字和一位估計(jì)數(shù)字組成的數(shù)字，叫作有效數(shù)字。有效數(shù)字就是一個(gè)數(shù)從左邊第一位非零數(shù)字直到誤差所在的最后一位數(shù)字的總稱。有效數(shù)字的最后一位是有誤差的。我們在用刻度尺測量長度讀數(shù)時(shí)，應(yīng)讀到最小分度值的下一位，最小分度值的下一位數(shù)值就是估讀值。如圖所示，是用刻度A尺測量木條長度示意圖，刻度尺的分度值是1mm ，應(yīng)先讀出準(zhǔn)確值為3.9 cm，在讀出估讀值 0.05 cm。木條的長度是3.95cm 。這個(gè)有效數(shù)字有4位。由于最后一位是估讀的，所以最后一位是有誤差的。

(1)有效數(shù)字0.5862 是_____位有效數(shù)字；

(2)有一石英鐘總是偏快一些，這種誤差屬于______誤差；（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）

(3)水的密度真實(shí)值是1.0 × 103 kg/m3，小玲用天平和量筒測量水的密度值為0.98×103kg/m3，則這個(gè)測量值的絕對誤差是_____；相對誤差是______。

Answer 1

【答案】4 系統(tǒng) 20kg/m3 2%

【解析】

(1)[1] 0.5862從左到右，第一個(gè)不為零的數(shù)字起是4位有效數(shù)字。

(2)[2]石英鐘總是偏快一些，不是一兩次偏快，沒有偶然性，屬于系統(tǒng)誤差。

(3)[3][4]絕對誤差=測量值-真實(shí)值，則這個(gè)測量值的絕對誤差是

1.0×103kg/m3-0.98×103kg/m3=20kg/m3

相對誤差是

=2%