Question

7．如圖所示，燈L上標(biāo)有“12V 3.6W”，定值電阻R₁的阻值為10歐，滑動變阻器R₂上標(biāo)有“50Ω 1A”．閉合S₁、S₂，燈L正常發(fā)光．電流表、電壓表的量程分別為0～3A，0～15V，求：
（1）燈正常發(fā)光時的電阻；
（2）滑動變阻器允許連入的阻值范圍．
（3）斷開S₁、S₂，用一個新的電源去替代原來的電源，電流表、電壓表的量程分別為0～0.6A，0～3V．移動滑動變阻器的滑片過程中，要求兩個電表先后均能達(dá)到滿刻度且電路正常工作．求允許替換電源的范圍．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡額定電壓和額定功率，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到燈泡電阻；
（2）閉合S₁、S₂，燈L、滑動變阻器R₂并聯(lián)．燈泡正常發(fā)光，說明電源電壓等于燈泡額定電壓，滑動變阻器兩端電壓等于額定電壓，已知滑動變阻器兩端電壓和允許通過的最大電流，利用R=$\frac{U}{I}$得到滑動變阻器阻值變化范圍；
（3）斷開S₁、S₂，R₁、R₂串聯(lián)．電壓表測量滑動變阻器兩端電壓，電流表測量電路電流；根據(jù)電壓表、電流表允許的最大電壓、電流得到電源電壓的變化范圍．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{3.6W}$=40Ω；
（2）閉合S₁、S₂，燈L與滑動變阻器R₂并聯(lián)，電流表測量干路中的電流；
由于燈L正常發(fā)光，則電源電壓U=U_L額=12V；
燈正常發(fā)光時的電流為I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A；
所以，當(dāng)滑動變阻器達(dá)到允許通過的最大電流1A時，干路電流為1A+0.3A=1.3A＜3A，電流表是安全的．
所以滑動變阻器允許連入最小值為R_2最小=$\frac{U}{{I}_{2最大}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
則滑動變阻器的變阻范圍為12Ω≤R_滑≤50Ω；
（3）斷開S₁、S₂，R₁、R₂串聯(lián)．
當(dāng)電流表示數(shù)最大時，I_最大=0.6A，U_最小=I_最大R_總最小=0.6A×10Ω=6V；
當(dāng)電壓表示數(shù)最大時，U₂=3V，U=U₁+U₂=10Ω×$\frac{3V}{50Ω}$+3V=3.6V，
此時電流表不可能達(dá)到最大，所以3.6V舍去．                
當(dāng)I_最大=0.6A且U_2最大=3V時，U′_最大=U₁+U₂=0.6A×10Ω+3V=9V；因題中要求兩個電表先后均能達(dá)到滿刻度，所以最大電壓應(yīng)為9V．
所以6V≤U≤9V．
答：
（1）燈正常發(fā)光時的電阻為40Ω；
（2）滑動變阻器允許連入的阻值范圍為12Ω≤R_滑≤50Ω；
（3）允許替換電源的范圍6V≤U≤9V．

點評 分析清楚電路結(jié)構(gòu)、熟練應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)電路特點及歐姆定律即可正確解題；第二小題是本題的難點，解題時要注意題目要求．