Question

11．某電熱飲水器上有甲、乙兩根電熱絲，將甲單獨接在電源上，10min可將飲水器中的水加熱至沸騰；將乙單獨接在同一電源上，使初溫和質(zhì)量相同的水加熱至沸騰，需要時間15min．設(shè)不考慮電阻絲阻值隨溫度的變化及熱量的損失，電源電壓不變．求：
（1）問將兩根電熱絲串聯(lián)使用，使初溫和質(zhì)量相同的水加熱至沸騰，需要多長的時間？
（2）若將兩根電熱并聯(lián)使用，又需要多長的時間？

Answer 1

分析 燒開同一壺水所需的熱量相同，根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t分別表示出兩根電阻絲的電阻．
（1）將兩根電熱絲串聯(lián)使用時，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出電路中的總電阻，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出需要的加熱時間；
（2）將兩根電熱并聯(lián)使用時，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出需要的加熱時間．

解答 解：電源電壓U不變，燒開同樣一壺水，水所吸收的熱量Q不變，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，甲、乙兩根電熱絲的電阻分別為：
R_甲=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲，R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙；
（1）將兩根電熱絲串聯(lián)使用時，
因串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_串=R_甲+R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲+$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$（t_甲+t_乙），
燒開同一壺水需要的時間：
t_串=$\frac{Q{R}_{串}}{{U}^{2}}$=$\frac{Q×\frac{{U}^{2}}{Q}×（{t}_{甲}+{t}_{乙}）}{{U}^{2}}$=t_甲+t_乙=10min+15min=25min；
（2）將兩根電熱并聯(lián)使用時，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{甲}×\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{乙}}{\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{甲}+\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{乙}}$=$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$，
燒開同一壺水需要的時間：
t_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$R_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$×$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$=$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$=$\frac{10min×15min}{10min+15min}$=6min．
答：（1）將兩根電熱絲串聯(lián)使用，使初溫和質(zhì)量相同的水加熱至沸騰，需要25min；
（2）將兩根電熱并聯(lián)使用，需要6min．

點評 本題考查了焦耳定律和電阻的串并聯(lián)特點，涉及的知識點難度不大，關(guān)鍵是計算過程中各量之間的關(guān)系不要顛倒，對學生的運算能力要求較高．