Question

2010年5月18日國(guó)際博物館日，廣東南澳海域的“南澳I號(hào)”水下考古發(fā)掘現(xiàn)場(chǎng)，成為了本處度由國(guó)家文物局主辦的“文化遺產(chǎn)博覽月“開(kāi)幕地點(diǎn)，如圖為打撈沉船里一貨箱的模擬圖片，問(wèn)：
用聲吶探測(cè)到沉船的回聲時(shí)間是0.04s，沉船在水下的深度為多少？
（聲音在海水中的傳播速度1450m/s）
海水對(duì)沉船的壓強(qiáng)為多少？（不計(jì)沉船的高，海水的密度約為1.03×10³kg/m³）
己知?jiǎng)踊�輪及附屬部件的總重�?000N，將一重為4000N的貨箱勻速打撈水面時(shí)，每根鋼繩的拉力F為多大？
若每只貨箱重力相同且不可分割，鋼繩的最大拉力為5000N，則在貨箱離開(kāi)水面被勻速拉起的過(guò)程中，該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)多少？（不計(jì)摩擦和鋼繩重）

Answer 1

【答案】分析：（1）回聲測(cè)距的原理是s=vt，其中t為從發(fā)聲到聽(tīng)到回聲的時(shí)間的一半；
（2）要算海水對(duì)沉船的壓強(qiáng)，可根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh進(jìn)行計(jì)算，其中h已經(jīng)在上一問(wèn)中求出；
（3）先從圖上數(shù)出承擔(dān)物重的是幾段繩子（繞過(guò)動(dòng)滑輪的繩子），然后算出動(dòng)滑輪及附屬部件和貨箱的總重，最后用總重除以繩子的段數(shù)，即可得出每根鋼繩的拉力；
（4）機(jī)械效率是有用功跟總功的比值，要求出機(jī)械效率就需要先分別求出有用功和總功．由鋼繩的最大拉力5000N乘以4，即可求出四根繩子所能承擔(dān)的最大重力，然后用最大重力減去動(dòng)滑輪及附屬部件的重量即可算出四根繩子所能承擔(dān)的最大貨箱重量，再用算得的貨箱重量除以4000N算出貨箱的個(gè)數(shù)（看算得的結(jié)果是不是整數(shù)，若不是整數(shù)應(yīng)采取去尾法，不能四舍五入），最后根據(jù)貨箱的個(gè)數(shù)和每個(gè)貨箱的重量算出貨箱的總重，再算出貨箱和動(dòng)滑輪及附屬部件的總重，從而最終算出該滑輪組的最大機(jī)械效率．
解答：解：（1）沉船在水下的深度：h=vt=×1450m/s×0.04s=29m；
    （2）海水對(duì)沉船的壓強(qiáng)：P=ρgh=1.03×10³kg/m³×9.8N/kg×29m=2.92726×10⁵Pa；
    （3）由圖可知，承擔(dān)物重的是四根繩子，所以繩子的拉力：F=（G_貨+G_動(dòng)）=（4000N+3000N）=1750N；
    （4）討論：若鋼繩的最大拉力F₁為5000N時(shí)，此裝置的機(jī)械效率可達(dá)最高．
      設(shè)此時(shí)提起貨箱的個(gè)數(shù)為n個(gè)，對(duì)動(dòng)滑輪及附屬部件和貨箱進(jìn)行受力分析可得：
      4F₁=nG_貨+G_動(dòng)，即4×5000N=4000n+3000N，
      解得n=4.25，因貨箱不可分割，所以應(yīng)取n=4，
      即當(dāng)一次提起4個(gè)貨箱時(shí)，此裝置的機(jī)械效率可達(dá)最高，
      此時(shí)滑輪組提起貨箱的總重力：G=4G_貨=4×4000N=1.6×10⁴N，
      有用功：W_有=Gh=1.6×10⁴N×h=1.6×10⁴N?h，
      貨箱和動(dòng)滑輪的總重：G_總=1.6×10⁴N+3000N=1.9×10⁴N，
      總功：W_總=G_總h=1.9×10⁴N?×h=1.9×10⁴N?h，
      此裝置的機(jī)械效率：η==≈84.2%．
答：（1）沉船在水下的深度為29m．
    （2）海水對(duì)沉船的壓強(qiáng)為2.92726×10⁵Pa．
    （3）每根鋼繩的拉力F為1750N．
    （4）該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)84.2%．
點(diǎn)評(píng)：本題為綜合題，既有回聲的利用，又有壓強(qiáng)的計(jì)算，還考查了滑輪組及機(jī)械效率的計(jì)算，是一道比較全面的題．