Question

12．圖是一電動機通過動滑輪提升重物的裝置示意圖．假設(shè)電源電壓380V保持不變，電動機線圈電阻為2Ω，不考慮電動機各處摩擦．當電動機將540kg重物勻速提升8m的過程中，電路中的電流為20A，動滑輪的機械效率為80%（g=10N/kg）．則：
（1）電動機所施加的拉力F做的功是多少？
（2）電動機線圈電阻的發(fā)熱功率是多少？
（3）不考慮電動機轉(zhuǎn)子等零部件間的摩擦，求電動機輸出的機械功率是多少？
（4）試從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度，求電動機提升重物所用的時間？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求拉力做的有用功，知道動滑輪的效率，利用效率公式求拉力做的功（總功）；
（2）知道電路中的電流和電動機線圈電阻，利用P=I²R求電動機線圈電阻的發(fā)熱功率；
（3）因能量守恒，電動機的輸出功率等于拉力做功功率加上電動機發(fā)熱功率，據(jù)此求出電動機的拉力做功的功率；
（4）再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求所用時間．

解答 解：（1）拉力做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=540kg×10N/kg×8m=4.32×10⁴J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得：
拉力所做的功（總功）：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{4.32×1{0}^{4}J}{80%}$=5.4×10⁴J；
（2）電動機線圈電阻的發(fā)熱功率：
P_熱=I²R=（20A）²×2Ω=800W；
（3）因能量守恒，電動機輸出的機械功率為：
P=P_總-P_熱=UI-P_熱=20A×380V-800W=6.8×10³W；
（4）由P=$\frac{{W}_{總}}{t}$得：
電動機提升貨物所用的時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{P}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{6.8×1{0}^{3}W}$≈7.9s．
答：（1）電動機所施加的拉力F做的功是5.4×10⁴J；
（2）電動機線圈電阻的發(fā)熱功率是800W；
（3）電動機輸出的機械功率是6.8×10³W；
（4）電動機提升重物所用的時間為7.9s．

點評 本題是關(guān)于力學和電學的綜合計算題，特別是要知道電動機不是純電阻用電器，電流做功消耗的電能大部分轉(zhuǎn)化為機械能、少部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（發(fā)熱）．本題知識點多、公式多，屬于難題．