Question

20．如圖所示，溢水杯的體積為1000cm³，杯底部到溢水杯口的距離為10cm，先向溢水杯里倒入300克水，再向溢水杯中放入重力為9.6牛，高度為15cm，底面積為80cm²的圓柱體物體（假設(shè)該圓柱體不吸水），有100克水溢出．（ρ_物體=0.8g/cm³）求：
（1）物體木塊浸入水中的體積為800cm³．
（2）物體受到的浮力為多大？
（3）現(xiàn)用橡皮泥把溢水杯口堵住，繼續(xù)向溢水杯內(nèi)加水，一直加到物體排開水的體積不變時，此時物體處于漂浮（選填“漂浮”“懸浮”、或“下沉”）

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$求300g水的體積、溢出水的體積，可求出溢水杯中剩余水的體積，而木塊浸入水中的體積加上溢水杯中剩余水的體積等于溢水杯的體積，據(jù)此求木塊浸入水中的體積；
（2）物體排開水的體積等于浸入水中的體積，利用阿基米德原理求物體受到的浮力；
（3）求出圓柱體的質(zhì)量、體積，利用密度公式求圓柱體的密度，和水的密度比較，根據(jù)物體的浮沉條件得出圓柱體最后的狀態(tài)．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得300g水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
溢出水的體積：
V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
則溢水杯中剩余水的體積：V_剩水=V_水-V_溢=300cm³-100cm³=200cm³，
由圖知，木塊浸入水中的體積加上溢水杯中剩余水的體積等于溢水杯的體積，即V_浸+V_剩水=V，
所以木塊浸入水中的體積：
V_浸=V-V_剩水=1000cm³-200cm³=800cm³；
（2）物體排開水的體積：
V_排=V_浸=800cm³=8×10^-4m³，
物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
（3）圓柱體的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9.6N}{10N/kg}$=0.96kg，
圓柱體的體積：V_圓柱體=15cm×80cm²=1200cm³=1.2×10^-3m³，
圓柱體的密度：
ρ_圓柱體=$\frac{{m}_{\;}}{{V}_{圓柱體}}$=$\frac{0.96kg}{1.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
因為ρ_圓柱體＜ρ_水，
所以，用橡皮泥把溢水杯口堵住，一直加到物體排開水的體積不變時，此時物體處于漂�。�
故答案為：
（1）800；（2）物體受到的浮力為8N；（3）漂浮．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵在第一問，注意認(rèn)真審題，利用好：木塊浸入水中的體積加上溢水杯中剩余水的體積等于溢水杯的體積．