Question

如圖，xOy平面內(nèi)有一以原點O為圓心的圓，動點P在圓周上沿順時針方向做速度大小始終為v的圓周運動，另一動點Q沿x軸正方向做勻速直線運動．A、B為圓與x軸的交點，某時刻P、Q在A點相遇，經(jīng)過一段時間后又在B點相遇，則Q的速度大小為

2v

(2n+1)π

（n=0，1，2…）

．

Answer 1

分析：從A點到B點，Q做勻速直線運動，P做勻速圓周運動，它們兩次相遇之間所用的時間是相同的．只是P經(jīng)過的路程可能是圓的周長的一半，也可能是多轉(zhuǎn)了整數(shù)周后又轉(zhuǎn)回來．因此，在計算結(jié)果時要考慮到這一點．

解答：解：Q沿直線經(jīng)過的路程為2r，設(shè)速度為v′，則所用時間為t=

2r

v′

；
P沿圓周運動，設(shè)它經(jīng)過的整數(shù)圓數(shù)為n，則它經(jīng)過的路程為πr+2nπr，所用的時間為t=

πr+2nπr

v

；
因為時間t相同，所以得到方程

2r

v′

=

πr+2nπr

v

，移項，合并同類項得，v′=

2v

(2n+1)π

．
n為P點運動的周數(shù)，應(yīng)取整數(shù)．
故答案為：

2v

(2n+1)π

（n=0，1，2…）．

點評：解決此題的關(guān)鍵，是能熟練運用速度的計算公式，找出兩個點運動的等量關(guān)系，根據(jù)題意列出方程，再求解．