Question

6．濟南軌道交通取得新進展，目前已基本確定的項目包括R₁線、R₂線一期工程（小高莊至郭店段）和R₃線一期工程（龍洞至新東站段），線路總長80.6公里，總投資約437億元．其中：R1線長26.4公里，R₂線一期工程（小高莊至郭店段）長35.2公里，R₃線一期工程（龍洞至新東站段）長19公里．這三條軌道交通線擬2018年建成．近期啟動的R1線長26.4公里，設車站9座，投資約120億元．計劃采用的地鐵機車，最高時速為80km/h，機車質量大約為30噸，機車的最大牽引力約為10⁴N．試求：（若除不盡，計算結果保留一位小數(shù)即可）
（1）若地鐵列車以最高時速沿R₁線行駛，單程直達耗時多少？
（2）假設這段時間內牽引機車一直是在最大牽引力作用下工作，則牽引機車做功多少？
（3）已知該機車與軌道的接觸面積約為0.05m²，則該機車在平直軌道上空載運行時，對軌道的壓強多大？

Answer 1

分析 （1）已知地鐵機車的速度和行駛路程，運用公式v=$\frac{s}{t}$變形，求出地鐵行駛的時間；
（2）知道地鐵機車的牽引功率和行駛時間，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求出牽引機車做的功；
（3）機車對水平軌道的壓力等于自身重力，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：
（1）v=80km/h，s=26.4km，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$得，地鐵運行時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{26.4km}{80km/h}$=0.33h；
（2）最大牽引力F_大=10⁴N，牽引機車做的功W=F_大s=10⁴N×26.4×10³m=2.64×10⁸J；
（3）平直軌道上空載運行時，對軌道的壓力F=G=mg=30×10³kg×10N/kg=3×10⁵N，
對軌道的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.05{m}^{2}}$=6×10⁶Pa．
答：
（1）單程直達耗時0.33h；
（2）牽引機車做功2.64×10⁸J；
（3）機車在平直軌道上空載運行時，對軌道的壓強為6×10⁶Pa．

點評 本題綜合考查了速度計算、壓強公式的應用，掌握相關公式是解答關鍵．