Question

6．濟(jì)南軌道交通取得新進(jìn)展，目前已基本確定的項(xiàng)目包括R₁線、R₂線一期工程（小高莊至郭店段）和R₃線一期工程（龍洞至新東站段），線路總長(zhǎng)80.6公里，總投資約437億元．其中：R1線長(zhǎng)26.4公里，R₂線一期工程（小高莊至郭店段）長(zhǎng)35.2公里，R₃線一期工程（龍洞至新東站段）長(zhǎng)19公里．這三條軌道交通線擬2018年建成．近期啟動(dòng)的R1線長(zhǎng)26.4公里，設(shè)車(chē)站9座，投資約120億元．計(jì)劃采用的地鐵機(jī)車(chē)，最高時(shí)速為80km/h，機(jī)車(chē)質(zhì)量大約為30噸，機(jī)車(chē)的最大牽引力約為10⁴N．試求：（若除不盡，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)即可）
（1）若地鐵列車(chē)以最高時(shí)速沿R₁線行駛，單程直達(dá)耗時(shí)多少？
（2）假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)牽引機(jī)車(chē)一直是在最大牽引力作用下工作，則牽引機(jī)車(chē)做功多少？
（3）已知該機(jī)車(chē)與軌道的接觸面積約為0.05m²，則該機(jī)車(chē)在平直軌道上空載運(yùn)行時(shí)，對(duì)軌道的壓強(qiáng)多大？

Answer 1

分析 （1）已知地鐵機(jī)車(chē)的速度和行駛路程，運(yùn)用公式v=$\frac{s}{t}$變形，求出地鐵行駛的時(shí)間；
（2）知道地鐵機(jī)車(chē)的牽引功率和行駛時(shí)間，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求出牽引機(jī)車(chē)做的功；
（3）機(jī)車(chē)對(duì)水平軌道的壓力等于自身重力，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）v=80km/h，s=26.4km，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$得，地鐵運(yùn)行時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{26.4km}{80km/h}$=0.33h；
（2）最大牽引力F_大=10⁴N，牽引機(jī)車(chē)做的功W=F_大s=10⁴N×26.4×10³m=2.64×10⁸J；
（3）平直軌道上空載運(yùn)行時(shí)，對(duì)軌道的壓力F=G=mg=30×10³kg×10N/kg=3×10⁵N，
對(duì)軌道的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.05{m}^{2}}$=6×10⁶Pa．
答：
（1）單程直達(dá)耗時(shí)0.33h；
（2）牽引機(jī)車(chē)做功2.64×10⁸J；
（3）機(jī)車(chē)在平直軌道上空載運(yùn)行時(shí)，對(duì)軌道的壓強(qiáng)為6×10⁶Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了速度計(jì)算、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)公式是解答關(guān)鍵．