Question

3．如圖所示電路，電源電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標(biāo)有“8V 6.4W”字樣，只閉合S₁時(shí)，電流表的示數(shù)I₁為0.6A，電阻R₁消耗的功率為P₁；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數(shù)I₂為2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′，P₁：P₁′=1：9．
（1）求燈泡電阻；
（2）求電源電壓；
（3）求滑動(dòng)變阻器的最大阻值．
（4）求只閉合S₂時(shí)，電路的最大功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)燈泡的額定電壓和額定功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）畫出三種情況的等效電路圖；根據(jù)甲、乙兩圖中電阻R₁消耗的功率和P=I²R求出圖乙中通過(guò)R₁的電流，再根據(jù)歐姆定律和總電壓不變以及電流關(guān)系求出R₁的阻值，最后利用歐姆定律結(jié)合甲圖求出電源的電壓；
（3）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)變阻器的最大阻值的電流，根據(jù)歐姆定律求出其大小；
（4）根據(jù)P=UI可知電路中的電流最大時(shí)總功率最大，根據(jù)燈泡的額定電流即可求出最大電流值，然后利用P=UI求出功率最大值．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₁，電路如圖甲；
同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂和S₃，將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片移至B端時(shí)，電路如圖乙；只閉合開關(guān)S₂，電路如圖丙．

在甲、乙兩圖中，電阻R₁不變，
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{4}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{1}{9}$，
即：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{1}{3}$，解得：I₄=3I₁=3×0.6A=1.8A；
因總電壓U不變，則：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}}}$=$\frac{1}{3}$，
解得R₁=5Ω，
電源的電壓為：
U=I₁（R_L+R₁）=0.6A×（10Ω+5Ω）=9V；
（3）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，
I₅=I₂-I₄=2A-1.8A=0.2A，
R₂=$\frac{U}{{I}_{5}}$=$\frac{9V}{0.2A}$=45Ω；
（4）在丙圖中，電源電壓U=9V一定，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為最小時(shí)，電路中的電流最大，
由于燈泡的額定電壓為8V，則電路中的最大電流為I_最大=I_L額=$\frac{{U}_{額}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{10Ω}$=0.8A；
則P_最大=UI_最大=9V×0.8A=7.2W．
答：（1）燈泡電阻為10Ω；
（2）電源電壓為9V；
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為45Ω；
（4）只閉合S₂時(shí)，電路的最大功率為7.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律即可正確解題．