Question

19．在一次探究課上，小明的桌上只擺了一架天平（配砝碼）水、杯子、一堆小石子，杯簽上標有“請你利用給出的器材測出一堆小石子的密度”，小明略一思索便很快做出了正確答案，請問他是怎么做的？

Answer 1

分析 測出小石子的密度，需要測出石子的質(zhì)量和體積．
石子的質(zhì)量m₁可以用天平測量，由于沒有量筒，石塊體積不能直接測量；可運用“間接測量法”先測出杯子、石塊和水的質(zhì)量m₂；可求原來水和杯子的質(zhì)量：m₀=m₂-m₁；讓石子浸沒在水中，溢出一部分水后，把石子拿出，稱得杯子和水的質(zhì)量m₃，m₃-m₂即為溢出的水的質(zhì)量，已知水的密度，根據(jù)密度公式求出溢出的水的體積，而溢出水的體積就等于石子的體積；測出了石子的質(zhì)量m₁，再根據(jù)密度公式，求出一塊石塊的密度就是一堆小石子的密度．

解答 解：（1）用調(diào)節(jié)好的天平測出一塊小石子的質(zhì)量m₁；
（2）在杯子中注滿水，用天平稱出杯子和水的總質(zhì)量m₂；
（3）將一塊石子浸沒在水中，溢出一部分水后，取出石子，測量此時水和杯子的總質(zhì)量m₃，
杯子內(nèi)減少的水的質(zhì)量為m₃-m₂，杯子內(nèi)減少的水的體積為V_水=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，石塊的體積為V_石=V_水．
（4）小石塊密度ρ_石的表達式：ρ_石=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．求出一塊石塊的密度就是這一堆小石子的密度．

點評 本題利用等效替代的方法測量石子的體積，石子的體積等于杯子內(nèi)溢出的水的體積，測量杯子中溢出的水的體積是關(guān)鍵．