Question

18．小東做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)一支不標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確，把它和一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際為2°C時(shí)它示數(shù)是2°C，實(shí)際溫度為82°C時(shí)它示數(shù)是102°C．仔細(xì)觀察，它的刻度是勻稱的．
（1）請(qǐng)以t表示任意時(shí)刻的示數(shù)，以T表示這時(shí)實(shí)際溫度，導(dǎo)出用t表示T的公式；
（2）這支溫度計(jì)在示數(shù)為26°C時(shí)，實(shí)際溫度是多少？
（3）在什么溫度時(shí)這支溫度計(jì)示數(shù)等于實(shí)際溫度？
附加題：一根充滿水的鋼管在一端用力敲擊一下，另一端的人聽到了3次敲擊聲，則最先聽到的聲音是通過(guò)鋼管傳過(guò)來(lái)的，鋼管至少長(zhǎng)為210.8m（已知聲音在空氣中速度為340m/s，鋼鐵中5200m/s，水中1500m/s）

Answer 1

分析 （1）（2）（3）首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的比較，先計(jì)算出這支不準(zhǔn)確溫度計(jì)分度值的實(shí)際溫度，然后利用新的分度值導(dǎo)出實(shí)際溫度T任意溫度t的公式．
附加題：聲音在不同物質(zhì)中的傳播速度不同；人要想聽到兩次聲音，則兩次聲音的間隔應(yīng)在0.1s以上．

解答 解：（1）因?yàn)闇囟扔?jì)的刻度是均勻的，所以這只溫度計(jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的；且當(dāng)t=0℃時(shí)．T不可能也是0℃．由此可得：T和t的關(guān)系在形式上應(yīng)為T=at+b-----①（a、b為某一常量）
由于t₁=2℃時(shí)，T₁=2℃；t₂=102℃時(shí)，T₂=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
2℃×a+b=2℃
102℃×a+b=82℃
解這個(gè)聯(lián)立方程組得：a=0.8，b=0.4℃．
即：T=0.8t+0.4℃-----②
（2）把t₃=26℃代入②式得T₃=21.2℃．這表示當(dāng)這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為21.2℃．
（3）這支溫度計(jì)的示數(shù)等于實(shí)際溫度，即在數(shù)值上T=t，則在②式中令t=T，
即t=0.8t+0.4℃；
解之得：t=2℃，即表示在2℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
附加題：聲音在固體中傳播的最快，故最先聽到的聲音是通過(guò)鋼管傳過(guò)來(lái)的；
設(shè)鋼管長(zhǎng)度為s，則$\frac{s}{{v}_{空氣}}$-$\frac{s}{{v}_{液}}$＞0.1s；$\frac{s}{{v}_{液}}$-$\frac{s}{{v}_{固}}$＞0.1s；帶入數(shù)據(jù)的：$\frac{s}{340m/s}$-$\frac{s}{1500m/s}$＞0.1s，$\frac{s}{1500m/s}$-$\frac{s}{5200m/s}$＞0.1s；解得s＞210.8m．
答：（1）用t表示T的公式為T=0.8t+0.4℃．
（2）這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為21.2℃．
（3）在2℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
附加題：鋼管；210.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的問(wèn)題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標(biāo)度和某示數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際溫度得到數(shù)學(xué)表達(dá)式．