Question

18．小東做實驗時發(fā)現(xiàn)一支不標準的準確，把它和一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當實際為2°C時它示數(shù)是2°C，實際溫度為82°C時它示數(shù)是102°C．仔細觀察，它的刻度是勻稱的．
（1）請以t表示任意時刻的示數(shù)，以T表示這時實際溫度，導出用t表示T的公式；
（2）這支溫度計在示數(shù)為26°C時，實際溫度是多少？
（3）在什么溫度時這支溫度計示數(shù)等于實際溫度？
附加題：一根充滿水的鋼管在一端用力敲擊一下，另一端的人聽到了3次敲擊聲，則最先聽到的聲音是通過鋼管傳過來的，鋼管至少長為210.8m（已知聲音在空氣中速度為340m/s，鋼鐵中5200m/s，水中1500m/s）

Answer 1

分析 （1）（2）（3）首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標準大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標準溫度計的比較，先計算出這支不準確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導出實際溫度T任意溫度t的公式．
附加題：聲音在不同物質(zhì)中的傳播速度不同；人要想聽到兩次聲音，則兩次聲音的間隔應(yīng)在0.1s以上．

解答 解：（1）因為溫度計的刻度是均勻的，所以這只溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的；且當t=0℃時．T不可能也是0℃．由此可得：T和t的關(guān)系在形式上應(yīng)為T=at+b-----①（a、b為某一常量）
由于t₁=2℃時，T₁=2℃；t₂=102℃時，T₂=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
2℃×a+b=2℃
102℃×a+b=82℃
解這個聯(lián)立方程組得：a=0.8，b=0.4℃．
即：T=0.8t+0.4℃-----②
（2）把t₃=26℃代入②式得T₃=21.2℃．這表示當這支溫度計示數(shù)為26℃時，實際溫度為21.2℃．
（3）這支溫度計的示數(shù)等于實際溫度，即在數(shù)值上T=t，則在②式中令t=T，
即t=0.8t+0.4℃；
解之得：t=2℃，即表示在2℃時溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．
附加題：聲音在固體中傳播的最快，故最先聽到的聲音是通過鋼管傳過來的；
設(shè)鋼管長度為s，則$\frac{s}{{v}_{空氣}}$-$\frac{s}{{v}_{液}}$＞0.1s；$\frac{s}{{v}_{液}}$-$\frac{s}{{v}_{固}}$＞0.1s；帶入數(shù)據(jù)的：$\frac{s}{340m/s}$-$\frac{s}{1500m/s}$＞0.1s，$\frac{s}{1500m/s}$-$\frac{s}{5200m/s}$＞0.1s；解得s＞210.8m．
答：（1）用t表示T的公式為T=0.8t+0.4℃．
（2）這支溫度計示數(shù)為26℃時，實際溫度為21.2℃．
（3）在2℃時溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．
附加題：鋼管；210.8m．

點評 本題考查的問題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標度和某示數(shù)對應(yīng)的實際溫度得到數(shù)學表達式．