Question

我國(guó)是世界上第一個(gè)成功完成海底沉船整體打撈的國(guó)家，如圖1是“南海1號(hào)”沉船打撈出水的情況．所謂整體打撈，就是將沉船與其周圍泥沙按原狀固定在特殊的鋼制沉箱內(nèi)一次性吊浮起運(yùn)，沉箱是一種用金屬制成，形狀像箱子，下面沒有底，可以罩住整個(gè)沉船的設(shè)備．沉箱四周安放了氣囊，起吊過程氣體膨脹，產(chǎn)生巨大的浮力，起到助浮的作用．如圖2所示是與上述原理相似的簡(jiǎn)化裝置：一個(gè)質(zhì)量為11.7t的鋼制沉箱倒扣在深度H=20m的水底，箱內(nèi)腔體的橫截面積S=10m²、高為L(zhǎng)=4m，可忽略重力和體積的充氣裝置使箱內(nèi)封入高h(yuǎn)為0.5m的空氣．現(xiàn)用吊繩將沉箱打撈至水面，吊繩與滑輪組及電動(dòng)機(jī)相連可控制沉箱勻速上升，ρ_鋼=7.8×10³kg/m³，ρ_海水取1×10³kg/m³，g=10N/kg，水的阻力、摩擦和繩重不計(jì)．問：
（1）沉箱倒扣在海底時(shí)，沉箱的上表面所受海水的壓強(qiáng)是多大？（此問不計(jì)沉箱上表面的厚度）
（2）若使沉箱能夠從海底被吊起，吊繩的拉力至少多大？
（3）沉箱上升至到達(dá)水面之前的過程中，因壓強(qiáng)減小箱內(nèi)空氣體積增大，已知h為0.5m時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η₁=98%，那么當(dāng)h為1m時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η₂是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）
（4）假設(shè)腔內(nèi)空氣的高度h一直未達(dá)到腔體的高度L，通過計(jì)算說明從起吊到沉箱上表面到達(dá)海面的過程中，電動(dòng)機(jī)是否必須一直做功？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度和沉箱的高度，可以得到沉箱上表面所在水的深度，已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh計(jì)算沉箱上表面所受海水的壓強(qiáng)；
（2）沉箱被拉起的過程中，受到三個(gè)力的作用：重力、拉力和浮力．已知沉箱的質(zhì)量，可以得到重力；要得到沉箱受到的浮力，需要知道沉箱排開海水的體積；
（3）沉箱上升過程中，應(yīng)用水的壓強(qiáng)的減小，所以箱內(nèi)空氣體積增大，沉箱排開水的體積增大，受到的浮力增大，已知沉箱重力和此時(shí)的浮力，可以得到此時(shí)的拉力；在前后兩次提升過程中，做的額外功都是克服動(dòng)滑輪重做的功，根據(jù)機(jī)械效率的公式得到第二次的效率；
（4）沉箱在上升過程中，排開海水的體積一直增大，受到的浮力相應(yīng)增大，當(dāng)?shù)扔谥亓�時(shí)，拉力為零；當(dāng)浮力大于重力時(shí)，不需要拉力．
解答：已知：ρ_海水=1×10³kg/m³  H=20m  L=4m  g=10N/kg  m=11.7t=1.17×10⁴kg  ρ_鋼=7.8×10³kg/m³  S=10m²  h₁=0.5m  η₁=98%  h₂=1m   
求：（1）p=？（2）F_最小=？（3）η₂=？（4）h₃=？
解：（1）沉箱倒扣在海底時(shí)，沉箱的上表面所受海水的壓強(qiáng)為p=ρ_海水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×（20m-4m）=1.6×10⁵Pa；
（2）∵ρ=
∴沉箱在水底時(shí)，腔體壁與底占有的體積V===1.5m³
空氣占有的體積V=S?h₁=10m²×0.5m=5m³
∴沉箱受到的浮力F_浮1=ρ_水g（V+V）=1×10³kg/m³×10N/kg×（1.5m³+5m³）=6.5×10⁴N
所以拉動(dòng)沉箱的最小的力F_最小=mg-F_浮1=1.17×10⁴kg×10N/kg-6.5×10⁴N=5.2×10⁴N；
（3）當(dāng)h₁=0.5m時(shí)，η₁=98%，對(duì)應(yīng)吊繩上的拉力F_最小=5.2×10⁴N
當(dāng)h₂=1m時(shí)，對(duì)應(yīng)此時(shí)空氣的體積V₂=S?h₂=10m²×1m=10m³
此時(shí)沉箱受到的浮力為F_浮2=ρ_水g（V+V₂）=1×10³kg/m³×10N/kg×（1.5m³+10m³）=11.5×10⁴N
吊繩上的拉力是F_較小=mg-F_浮2=1.17×10⁴kg×10N/kg-11.5×10⁴N=2×10³N；
由η==得：η₁=，η₂=，
將上述數(shù)據(jù)代入，解得：η₂=65%
（4）如果在到達(dá)水面前，h增加到h₃時(shí)，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，
即1×10³kg/m³×10N/kg×（1.5m³+10m²×h₃）=1.17×10⁴kg×10N/kg
解得h₃=1.02m
之后浮力仍將進(jìn)一步增大，所以電動(dòng)機(jī)不一定需要一直做功．
答：（1）沉箱倒扣在海底時(shí)，沉箱的上表面所受海水的壓強(qiáng)是1.6×10⁵Pa；
（2）若使沉箱能夠從海底被吊起，吊繩的拉力至少為5.2×10⁴N；
（3）當(dāng)h為1m時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η₂是65%；
（4）如果在到達(dá)水面前，h增加到1.02m時(shí)，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，之后浮力仍將進(jìn)一步增大，所以電動(dòng)機(jī)不一定需要一直做功．
點(diǎn)評(píng)：此題以海上打撈沉箱為素材，設(shè)計(jì)了一道包含機(jī)械效率、滑輪組的特點(diǎn)、阿基米德原理的應(yīng)用及重力與質(zhì)量的關(guān)系、液體壓強(qiáng)的計(jì)算等內(nèi)容的綜合性很強(qiáng)的力學(xué)題，覆蓋面廣，難度大，解決的前提是掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠迅速的提取有價(jià)值信息．