Question

20．兩個不同材料制成的實心正方體A和B，A、B的高度比是2：1，將B放在水平地面上，A放在B上，如圖（甲）所示，這時B對地面的壓強與A對B壓強之比為5：4，若將A、B倒置后仍放在水平地面上，如圖（乙）所示，則B對A的壓強與A對水平地面的壓強之比是（　�。�

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 4：5
• D． 5：6

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，在甲圖中，B對地面的壓力等于A、B的重力之和，受力面積為B的底面積，A對B的壓強等于A的重力，受力面積為B的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$表示出它們的壓強之比即可求出A、B的重力之比；在乙圖中，B對A的壓力等于B的重力，受力面積等于B的底面積，A對水平地面的壓力等于A、B的重力之和，受力面積為A的底面積，根據壓強公式結合重力之比、高度之比求出它們的壓強之比．

解答 解：在甲圖中：
B對地面的壓強：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
A對B壓強：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{B}}$，
因p₁：p₂=5：4，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}{\frac{{G}_{A}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{G}_{A}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{4}{1}$，
在乙圖中：
B對A的壓強：p₁′=$\frac{{F}_{1}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{{h}_{B}}^{2}}$，
A對水平地面的壓強：p₂′=$\frac{{F}_{2}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{{h}_{A}}^{2}}$，
則$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{{{h}_{B}}^{2}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{{h}_{A}}^{2}}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$×$\frac{{{h}_{A}}^{2}}{{{h}_{B}}^{2}}$=$\frac{1}{4+1}$×（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{5}$．
故選C．

點評 本題考查了壓強的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力關系，要注意受力面積的對應性．